Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\].
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3 - m} \right) = {m^2} - 12 + 4m.\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \({m^2} + 4m - 12 > 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} + 4m - 12 > 0\)
\({m^2} - 2m + 6m - 12 > 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 6\left( {m - 2} \right) > 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\)
⦁ Trường hợp 1: \(m - 2 > 0\) và \(m + 6 > 0\)
\(m > 2\) và \(m > - 6\)
\(m > 2.\)
⦁ Trường hợp 2: \(m - 2 < 0\) và \(m + 6 < 0\)
\(m < 2\) và \(m < - 6\)
\(m < - 6.\)
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(m > 2\) hoặc \(m < - 6.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m;\,\,{x_1}{x_2} = 3 - m.\)
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)
\({m^2} - 2 \cdot \left( {3 - m} \right) + 3 \cdot m = 8\)
\({m^2} - 6 + 2m + 3m = 8\)
\({m^2} + 5m - 14 = 0\)
\({m^2} - 2m + 7m - 14 = 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 7\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\)
\(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\)
\(m = 2\) (loại) hoặc \(m = - 7\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 7.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{3}{{10}}\).
B. \(\frac{4}{{10}}\).
C. \(\frac{7}{{10}}\).
D. \(\frac{3}{{14}}\).
Lời giải
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là \(\frac{3}{{10}}.\) Chọn A.
Lời giải
Kí hiệu 4 học sinh nam lần lượt là X1, X2, X3, X4 và 2 học sinh nữ lần lượt là Y1, Y2.
Không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \){X1X2; X1X3; X1X4; X2X3; X2X4; X3X4; Y1Y2; X1Y1; X1Y2; X2Y1; X2Y2; X3Y1; X3Y2; X4Y1; X4Y2}.
Không gian mẫu có 15 phần tử.
Gọi A là biến cố: “Hai học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: Y1Y2; X1Y1; X1Y2; X2Y1; X2Y2; X3Y1; X3Y2; X4Y1; X4Y2.
Xác suất của biến cố A là: \(\frac{9}{{15}} = \frac{3}{5} = 0,6.\)
Đáp án: 0,6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập