Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện đúng 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là

a) Sai. Ta có \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\).

b) Đúng. Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).

Do đó \[\cos \alpha = - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = - \frac{4}{5}\].

c) Sai. Ta có \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4} \Rightarrow \,\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha = \frac{3}{4}\].

d) Đúng. \[A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\tan \alpha - \frac{1}{{\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}}}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4} - \frac{4}{3}}}{{\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{125}}{{48}}\].

Gọi \(a,b,c\) theo thứ tự là số học sinh chỉ thích một môn Toán, Văn, Anh.

\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Toán và Anh.

\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Anh và Văn.

\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.

Số em thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\).

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\\b + y + z + 5 = 18\\c + x + y + 5 = 20\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 20\).

Vậy tổng số học sinh thích chỉ một trong ba môn Toán, Anh, Văn là 20 học sinh.