Cho các phương trình sau:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\)

\({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\)

\({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\)

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

Chọn A

Gọi \(I\left( {1;1;0} \right),R = 2.\) \(II' = 10\).

Gọi \(R'\) là bán kính của mặt cầu \(\left( {S'} \right)\).

Theo giả thiết, ta có \[R' + R = II' \Leftrightarrow R' = II' - R = 8\].

Khi đó phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\): \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64\).

Chọn D

Biến đổi \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\), bán kính \[R = \sqrt {\frac{{13}}{3}} \].