khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

21/08/2025 259 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\, - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \[Ox\], \(Oy\), \(Oz\) tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Viết phương trình mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 81\).    
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). 
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).                 
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

 Media VietJack

Ta có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Thật vậy :

\(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\) (1)

Mà \(CH \bot AB\) (vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB \bot \left( {OHC} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot OH\) (*)

Tương tự \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot OH\). (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Khi đó mặt cầu tâm \(O\) tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có bán kính \(R = OH = 3\).

Vậy mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mặt cầu \(\left( S \right):\) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0\) có bán kính bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\).   
B. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{3}\).    
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).   
D. \[\sqrt {\frac{{13}}{3}} \].

Lời giải

Chọn D

Biến đổi \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\), bán kính \[R = \sqrt {\frac{{13}}{3}} \].

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\) Một mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(I'\left( {9;1;6} \right)\) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu \(\left( S \right).\) Phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) là

A. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64\).    

B. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 144\).

C. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).     
D. \({\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 25\).

Lời giải

Chọn A

Gọi \(I\left( {1;1;0} \right),R = 2.\) \(II' = 10\).

Gọi \(R'\) là bán kính của mặt cầu \(\left( {S'} \right)\).

Theo giả thiết, ta có \[R' + R = II' \Leftrightarrow R' = II' - R = 8\].

Khi đó phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\): \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64\).

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính \(R = 2\)?

A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\).    

B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\).

C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0\).    
D. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 5 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Độ dài \(\left| {\overrightarrow {OI} } \right|\) bằng:
A. 2.    
B. 4.     
C. 1.     
D. \(\sqrt 2 .\)`

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các phương trình sau:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\)

\({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\)

\({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\)

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.    
B. 3.   
C. 2 
D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\]. Tính bán kính \[R\] của \[\left( S \right)\].
A. \[R = 2\sqrt 2 \]       
B. \[R = 64\]              
C. \[R = 8\]          
D. \[R = 4\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16\]. Bán kính của \[(S)\] là:
A. \[32\]      
B. \[8\]  
C. \[4\]    
D. \[16\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập