Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\, - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \[Ox\], \(Oy\), \(Oz\) tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Viết phương trình mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 81\).
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\).
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Thật vậy :
\(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\) (1)
Mà \(CH \bot AB\) (vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB \bot \left( {OHC} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot OH\) (*)
Tương tự \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot OH\). (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó mặt cầu tâm \(O\) tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có bán kính \(R = OH = 3\).
Vậy mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\).
B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\).
C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0\).
D. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 5 = 0\).
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có bán kính là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Trong đáp án C ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = - 1\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt 4 = 2\).
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
B. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
D. \[\sqrt {\frac{{13}}{3}} \].
Lời giải
Chọn D
Biến đổi \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\), bán kính \[R = \sqrt {\frac{{13}}{3}} \].
Câu 3
A. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64\).
B. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 144\).
C. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).
D. \({\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 6
B. 18
C. 9
D. 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(R = 1\).
B. \(R = 7\).
C. \(R = \sqrt {151} \).
D. \(R = \sqrt {99} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo