khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

14/07/2026 279 Lưu

(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\] có \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]\(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ \[DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right).\]

a) Chứng minh \(AB = AI\).

b) Từ \[C\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AD,\] cắt \[AD\] tại \[K.\] Hai đường thẳng \[CK\] và \[AB\] cắt nhau tại \[E.\] Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[CE\] và \(\Delta AEC\) cân.

c) Chứng minh ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

GT

\(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\)\(\left( {D \in BC} \right)\);

\[DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\] \[CK \bot AD\,\,\left( {K \in AD} \right);\]

\[CK \cap AB = E.\]

KL

a) \(AB = AI\).

b) \[K\] là trung điểm của \[CE\] và \(\Delta AEC\) cân.

c) Ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.

 

A triangle with lines and letters AI-generated content may be incorrect.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AID\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \); \(AD\) là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\) (vì \[AD\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \[AK\] là cạnh chung; \(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \[AD\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).  

Suy ra \(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).

Vì \[K \in CE\] và \(EK = CK\) nên \[K\] là trung điểm của \[CE\].

Vì \(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)

Ta thấy \(\Delta AEC\) có \[BC\] và \[AK\] là đường cao .

Mà \[BC\] cắt \[AK\] tại \[D.\] Do đó \[D\] là trực tâm của \(\Delta AEC\).

Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).

Mặt khác \[DI \bot AC\], do đó ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm) Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

A drawing of a group of houses AI-generated content may be incorrect.

Lời giải

Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,\] vị trí giếng cần đào là \[O.\]

Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau (ảnh 1)

Vì điểm \[O\] cách đều ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \[ABC.\]

Vậy để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau thì vị trí của giếng ở giao ba đường trung trực của tam giác chứa ba cạnh nối liền ba ngôi nhà.

Câu 2

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Xét biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” thì xác suất của biến cố này là

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Biến cố A có 6 kết quả có thể xảy ra.

Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lẻ là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do có có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Câu 3

Cho tam giác \[ABC\] có số đo \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) theo thứ tự là \[80^\circ ;{\rm{ }}60^\circ ;{\rm{ }}40^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(BC > AC > AB.\)

B. \(BC < AC < AB.\)

C. \[BC > AB > AC.\]

D. \(AB < BC < AC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần II. Tự luận (7,0 điểm)

(1,5 điểm) Ngày 10 tháng 9 năm 2024 Liên đội trường THCS A phát động quyên góp sách vở đồ dùng học tập để ủng hộ học sinh vùng lũ. Lớp 8A có 41 học sinh mỗi học sinh ủng hộ \[x\] quyển vở, lớp 8B có 44 học sinh mỗi học sinh ủng hộ \[y\] quyển vở.

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góp là bao nhiêu?

b) Viết biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góp của hai lớp 8A và 8B.

c) Tính tổng số vở quyên góp được của cả hai lớp nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(2,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\) tại \(x = 1;\,\,y = - 2\).

b) Cho hai đa thức \[A(x) = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1\] và \(B(x) = - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\).

Tính đa thức \(M(x) = A(x) + B(x)\)

c) Chứng tỏ rằng \[x = - 1\] nghiệm của đa thức \(M(x)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bạn Nam xuất phát từ điểm \[M\] bên hồ bơi. Bạn ấy muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Nam phải bơi theo đường nào?

Bạn Nam xuất phát từ điểm M bên hồ bơi. Bạn ấy muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Nam phải bơi theo đường nào? (ảnh 1)

A. \[MA.\]

B. \[MB.\]

C. \[MC.\]

D. \[MD.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tam giác \[ABC\] có độ dài cạnh đáy là \[a\,\,({\rm{cm}})\] và chiều cao tương ứng là \[h\,\,({\rm{cm}}).\] Biểu thức đại số tính diện tích tam giác \[ABC\] là

A. \[\frac{{a + h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

B. \[\frac{{a \cdot h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

C. \[a + h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

D. \[a \cdot h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập