(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\] có \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]\(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ \[DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right).\]
a) Chứng minh \(AB = AI\).
b) Từ \[C\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AD,\] cắt \[AD\] tại \[K.\] Hai đường thẳng \[CK\] và \[AB\] cắt nhau tại \[E.\] Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[CE\] và \(\Delta AEC\) cân.
c) Chứng minh ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
|
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AID\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \); \(AD\) là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\) (vì \[AD\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)
Do đó \(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \[AK\] là cạnh chung; \(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \[AD\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)
Do đó \(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).
Vì \[K \in CE\] và \(EK = CK\) nên \[K\] là trung điểm của \[CE\].
Vì \(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\) cân tại \(A\).
c) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)
Ta thấy \(\Delta AEC\) có \[BC\] và \[AK\] là đường cao .
Mà \[BC\] cắt \[AK\] tại \[D.\] Do đó \[D\] là trực tâm của \(\Delta AEC\).
Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).
Mặt khác \[DI \bot AC\], do đó ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,\] vị trí giếng cần đào là \[O.\]
Vì điểm \[O\] cách đều ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \[ABC.\]
Vậy để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau thì vị trí của giếng ở giao ba đường trung trực của tam giác chứa ba cạnh nối liền ba ngôi nhà.
Câu 2
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{6}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biến cố A có 6 kết quả có thể xảy ra.
Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lẻ là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do có có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Câu 3
A. \(BC > AC > AB.\)
B. \(BC < AC < AB.\)
C. \[BC > AB > AC.\]
D. \(AB < BC < AC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[MA.\]
B. \[MB.\]
C. \[MC.\]
D. \[MD.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{{a + h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
B. \[\frac{{a \cdot h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
C. \[a + h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
D. \[a \cdot h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập