Trong thí nghiệm đo tốc độ truyền âm trong không khí, biết sai số tỉ đối của phép đo bước sóng và tốc độ truyền sóng lần lượt là 0,01 và 0,017. Sai số tỉ đối của phép đo tần số là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)?

Đáp án:

Hướng dẫn giải

a) Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.

b) Tốc độ truyền âm trong không khí được tính theo công thức \(v = \lambda f.\)

c) Bước sóng không được đo trực tiếp. Thực hiện đo trực tiếp chiều cao cột khí tại hai vị trí liên tiếp mà pít-tông khi âm nghe được to nhất, từ đo suy ra bước sóng theo công thức \[{l_2} - {l_1} = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 2\left( {{l_2} - {l_1}} \right)\].

d) Sai số tỉ đối của tốc độ truyền âm phụ thuộc vào sai số tỉ đối của bước sóng và tần số theo công thức \(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}}\).

Hướng dẫn giải

a) Khi thực hiện thí nghiệm, cần đặt mắt thẳng và vuông góc với mặt thước đọc giá trị độ cao pít-tông.

b) Vị trí của pít-tông mà tại đó âm phát ra to nhất là bụng sóng.

c)  \[\overline {{l_1}} = \frac{{6,8 + 6,6 + 6,5}}{3} = 6,63{\rm{ cm}}\]

\(\overline {{l_2}} = \frac{{25,9 + 26,1 + 26,0}}{3} = 26,00{\rm{ cm}}\)

\(\overline {\Delta {l_1}} = \frac{{\left| {6,63 - 6,8} \right| + \left| {6,63 - 6,6} \right| + \left| {6,63 - 6,5} \right|}}{3} = 0,110{\rm{ cm}}\)

\[\overline {\Delta {l_2}} = \frac{{\left| {26,00 - 25,9} \right| + \left| {26,00 - 26,1} \right| + \left| {26,00 - 26,0} \right|}}{3} = 0,067{\rm{ cm}}\]

Sai số dụng cụ: \[\Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,05{\rm{ cm}}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = \overline {\Delta {l_1}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,110 + 0,05 = 0,115{\rm{ cm}}\\\Delta {l_2} = \overline {\Delta {l_2}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,067 + 0,05 = 0,117{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

Sai số tuyệt đối của \({l_1}\) và \({l_2}\) hơn kém nhau một lượng \(\left| {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}} \right| = \left| {0,115 - 0,117} \right| = 0,002{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) \[\bar \lambda = 2\left( {{{\bar l}_2} - {{\bar l}_1}} \right) = 2\left( {26,00 - 6,63} \right) = 38,74{\rm{ cm}}\].

\(\Delta \lambda = 2\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right) = 2\left( {0,115 + 0,117} \right) = 0,464{\rm{ cm}}\)

Sai số tỉ đối của phép đo tốc độ truyền âm \(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}} \Rightarrow \frac{{\Delta v}}{v} = \frac{{0,464}}{{38,74}} + \frac{1}{{900}} = 0,013 \approx 1,3\% \)