Thực hiện thí nghiệm đo tốc độ truyền âm trong không khí với tần số \(f = \left( {750 \pm 1} \right){\rm{ Hz}}\), thu được chiều dài bước sóng là \(\lambda = \left( {45,7 \pm 1,4} \right){\rm{ cm}}\). Sai số tỉ đối của phép đo tốc độ truyền âm là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)?

Đáp án:

Hướng dẫn giải

a) Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.

b) Tốc độ truyền âm trong không khí được tính theo công thức \(v = \lambda f.\)

c) Bước sóng không được đo trực tiếp. Thực hiện đo trực tiếp chiều cao cột khí tại hai vị trí liên tiếp mà pít-tông khi âm nghe được to nhất, từ đo suy ra bước sóng theo công thức \[{l_2} - {l_1} = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 2\left( {{l_2} - {l_1}} \right)\].

d) Sai số tỉ đối của tốc độ truyền âm phụ thuộc vào sai số tỉ đối của bước sóng và tần số theo công thức \(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}}\).

Hướng dẫn giải

a) Khi thực hiện thí nghiệm, cần đặt mắt thẳng và vuông góc với mặt thước đọc giá trị độ cao pít-tông.

b) Vị trí của pít-tông mà tại đó âm phát ra to nhất là bụng sóng.

c)  \[\overline {{l_1}} = \frac{{6,8 + 6,6 + 6,5}}{3} = 6,63{\rm{ cm}}\]

\(\overline {{l_2}} = \frac{{25,9 + 26,1 + 26,0}}{3} = 26,00{\rm{ cm}}\)

\(\overline {\Delta {l_1}} = \frac{{\left| {6,63 - 6,8} \right| + \left| {6,63 - 6,6} \right| + \left| {6,63 - 6,5} \right|}}{3} = 0,110{\rm{ cm}}\)

\[\overline {\Delta {l_2}} = \frac{{\left| {26,00 - 25,9} \right| + \left| {26,00 - 26,1} \right| + \left| {26,00 - 26,0} \right|}}{3} = 0,067{\rm{ cm}}\]

Sai số dụng cụ: \[\Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,05{\rm{ cm}}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = \overline {\Delta {l_1}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,110 + 0,05 = 0,115{\rm{ cm}}\\\Delta {l_2} = \overline {\Delta {l_2}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,067 + 0,05 = 0,117{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

Sai số tuyệt đối của \({l_1}\) và \({l_2}\) hơn kém nhau một lượng \(\left| {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}} \right| = \left| {0,115 - 0,117} \right| = 0,002{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) \[\bar \lambda = 2\left( {{{\bar l}_2} - {{\bar l}_1}} \right) = 2\left( {26,00 - 6,63} \right) = 38,74{\rm{ cm}}\].

\(\Delta \lambda = 2\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right) = 2\left( {0,115 + 0,117} \right) = 0,464{\rm{ cm}}\)

Sai số tỉ đối của phép đo tốc độ truyền âm \(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}} \Rightarrow \frac{{\Delta v}}{v} = \frac{{0,464}}{{38,74}} + \frac{1}{{900}} = 0,013 \approx 1,3\% \)