Thực hiện thí nghiệm đo tốc độ truyền âm trong không khí với tần số \(f = \left( {750 \pm 1} \right){\rm{ Hz}}\), thu được chiều dài bước sóng là \(\lambda = \left( {45,7 \pm 1,4} \right){\rm{ cm}}\). Sai số tỉ đối của phép đo tốc độ truyền âm là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)?

Đáp án:

Hướng dẫn giải

a) Khi thực hiện phép đo, cần biên độ âm sao cho âm phát ra từ loa vừa đủ nghe.

b) Bước sóng được xác định bằng biểu thức\(\lambda = 2\left( {{l_2} - {l_1}} \right)\).

c) Sai số tuyệt đối của bước sóng được tính bằng công thức \(\Delta \lambda = 2\left( {\Delta {l_2} + \Delta {l_1}} \right)\).

d) Có thể thực hiện thí nghiệm với nhiều giá trị tần số khác nhau để tăng độ chính xác của kết quả thí nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Khi thực hiện thí nghiệm, cần đặt mắt thẳng và vuông góc với mặt thước đọc giá trị độ cao pít-tông.

b) Vị trí của pít-tông mà tại đó âm phát ra to nhất là bụng sóng.

c)  \[\overline {{l_1}} = \frac{{6,8 + 6,6 + 6,5}}{3} = 6,63{\rm{ cm}}\]

\(\overline {{l_2}} = \frac{{25,9 + 26,1 + 26,0}}{3} = 26,00{\rm{ cm}}\)

\(\overline {\Delta {l_1}} = \frac{{\left| {6,63 - 6,8} \right| + \left| {6,63 - 6,6} \right| + \left| {6,63 - 6,5} \right|}}{3} = 0,110{\rm{ cm}}\)

\[\overline {\Delta {l_2}} = \frac{{\left| {26,00 - 25,9} \right| + \left| {26,00 - 26,1} \right| + \left| {26,00 - 26,0} \right|}}{3} = 0,067{\rm{ cm}}\]

Sai số dụng cụ: \[\Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,05{\rm{ cm}}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = \overline {\Delta {l_1}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,110 + 0,05 = 0,115{\rm{ cm}}\\\Delta {l_2} = \overline {\Delta {l_2}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,067 + 0,05 = 0,117{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

Sai số tuyệt đối của \({l_1}\) và \({l_2}\) hơn kém nhau một lượng \(\left| {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}} \right| = \left| {0,115 - 0,117} \right| = 0,002{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) \[\bar \lambda = 2\left( {{{\bar l}_2} - {{\bar l}_1}} \right) = 2\left( {26,00 - 6,63} \right) = 38,74{\rm{ cm}}\].

\(\Delta \lambda = 2\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right) = 2\left( {0,115 + 0,117} \right) = 0,464{\rm{ cm}}\)

Sai số tỉ đối của phép đo tốc độ truyền âm \(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}} \Rightarrow \frac{{\Delta v}}{v} = \frac{{0,464}}{{38,74}} + \frac{1}{{900}} = 0,013 \approx 1,3\% \)