Thực hiện thí nghiệm đo tốc độ truyền âm trong không khí với tần số \(f = \left( {520 \pm 1} \right){\rm{ Hz}}\), thu được chiều dài bước sóng là \(\lambda = \left( {65,1 \pm 0,7} \right){\rm{ cm}}\). Giá trị trung bình của tốc độ truyền âm là bao nhiêu (tính theo đơn vị m/s và làm tròn đến phần nguyên)?

Đáp án:

Hướng dẫn giải

\[\overline {{l_1}} = \frac{{7,4 + 7,1 + 6,9}}{3} = 7,13{\rm{ cm}}\]

\(\overline {{l_2}} = \frac{{28,1 + 28,0 + 28,2}}{3} = 28,10{\rm{ cm}}\)

\[\bar \lambda = 2\left( {{{\bar l}_2} - {{\bar l}_1}} \right) = 2\left( {28,10 - 7,13} \right) = 41,94{\rm{ cm}}\].

\[\bar v = \bar \lambda \bar f = 41,94.820 = 34390,8{\rm{ cm/s}} \approx 343,9{\rm{ m/s}}\].

\(\overline {\Delta {l_1}} = \frac{{\left| {7,13 - 7,4} \right| + \left| {7,13 - 7,1} \right| + \left| {7,13 - 6,9} \right|}}{3} = 0,177{\rm{ cm}}\)

\[\overline {\Delta {l_2}} = \frac{{\left| {28,10 - 28,1} \right| + \left| {28,10 - 28,0} \right| + \left| {28,10 - 28,2} \right|}}{3} = 0,067{\rm{ cm}}\]

Sai số dụng cụ: \[\Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,05{\rm{ cm}}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = \overline {\Delta {l_1}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,177 + 0,05 = 0,227{\rm{ cm}}\\\Delta {l_2} = \overline {\Delta {l_2}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,067 + 0,05 = 0,117{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

\(\Delta \lambda = 2\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right) = 2\left( {0,227 + 0,117} \right) = 0,688{\rm{ cm}}\)

\(\frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} = \frac{{0,688}}{{41,940}} \approx 1,64\% \)

\(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}} \Rightarrow \frac{{\Delta v}}{{343,9}} = \frac{{0,688}}{{41,940}} + \frac{1}{{820}} \Rightarrow \Delta v \approx 6,1{\rm{ m/s}}\)

Kết quả: \(v = \bar v + \Delta v = \left( {343,9 \pm 6,1} \right){\rm{ m/s}}\).

Hướng dẫn giải

a) Khi thực hiện thí nghiệm, cần đặt mắt thẳng và vuông góc với mặt thước đọc giá trị độ cao pít-tông.

b) Vị trí của pít-tông mà tại đó âm phát ra to nhất là bụng sóng.

c)  \[\overline {{l_1}} = \frac{{6,8 + 6,6 + 6,5}}{3} = 6,63{\rm{ cm}}\]

\(\overline {{l_2}} = \frac{{25,9 + 26,1 + 26,0}}{3} = 26,00{\rm{ cm}}\)

\(\overline {\Delta {l_1}} = \frac{{\left| {6,63 - 6,8} \right| + \left| {6,63 - 6,6} \right| + \left| {6,63 - 6,5} \right|}}{3} = 0,110{\rm{ cm}}\)

\[\overline {\Delta {l_2}} = \frac{{\left| {26,00 - 25,9} \right| + \left| {26,00 - 26,1} \right| + \left| {26,00 - 26,0} \right|}}{3} = 0,067{\rm{ cm}}\]

Sai số dụng cụ: \[\Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,05{\rm{ cm}}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = \overline {\Delta {l_1}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,110 + 0,05 = 0,115{\rm{ cm}}\\\Delta {l_2} = \overline {\Delta {l_2}} + \Delta {l_{{\rm{dc}}}} = 0,067 + 0,05 = 0,117{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

Sai số tuyệt đối của \({l_1}\) và \({l_2}\) hơn kém nhau một lượng \(\left| {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}} \right| = \left| {0,115 - 0,117} \right| = 0,002{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) \[\bar \lambda = 2\left( {{{\bar l}_2} - {{\bar l}_1}} \right) = 2\left( {26,00 - 6,63} \right) = 38,74{\rm{ cm}}\].

\(\Delta \lambda = 2\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right) = 2\left( {0,115 + 0,117} \right) = 0,464{\rm{ cm}}\)

Sai số tỉ đối của phép đo tốc độ truyền âm \(\frac{{\Delta v}}{{\bar v}} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\bar f}} \Rightarrow \frac{{\Delta v}}{v} = \frac{{0,464}}{{38,74}} + \frac{1}{{900}} = 0,013 \approx 1,3\% \)