Trong không gian \[Oxyz\], cho 4 điểm \(A\left( {1; - 4;2} \right),{\rm{ }}B\left( {1;1; - 3} \right),{\rm{ }}C\left( {2;3;2} \right),{\rm{ }}D\left( {1;4;0} \right)\). Khi đó:

d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) qua 2 điểm \[A,B\] và có tâm thuộc đường thẳng \[CD\] có phương trình là: \({\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{10}}{3}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{7}{3}} \right)^2} = \frac{{124}}{3}\).

d) Phương trình tham số đường thẳng \[CD\]là : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\)

Do tâm \[I\]mặt cầu \(\left( S \right)\) thuộc \[CD\] nên có \(I\left( {2 - t;3 + t;2 - 2t} \right)\).

Vì \(IA = IB\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 1 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 7 - t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 1 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 2t} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 4{t^2} + 49 + 14t + {t^2} = 25 - 20t + 4{t^2} + 4 + 4t + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow 30t =  - 20 \Leftrightarrow t =  - \frac{2}{3}\)

Vậy \(I\left( {\frac{8}{3};\frac{7}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\) và \(R = IA = \frac{{2\sqrt {93} }}{3}\).

Vậy phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{10}}{3}} \right)^2} = \frac{{124}}{3}\). Do đó câu này sai.