Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ có chiều dài bằng , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài . Hỏi vị trí cách vị trí bao nhiêu mét?

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí , cách cửa hang của mình tại vị trí là để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí cách vị trí một khoảng để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí như mọi ngày mà chạy đến vị trí để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí đến vị trí rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là , trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là . Tính khoảng cách giữa hai vị trí và (đơn vị: mét).

a) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được .

a) Điều kiện của phương trình là .

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí cách bờ biển một khoảng cách . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng là .

Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ đến bến tàu trên bờ biển với vận tốc rồi đi xe gắn máy đến với vận tốc (xem hình vẽ).

Tính tổng quãng đường người đó phải đi (đơn vị: km) biết rằng thời gian đi từ đến là 1 giờ 14 phút.