Khi tìm hiểu về việc học tiếng Anh của một trường phổ thông, người ta thấy rằng có 70% học sinh tự học tiếng Anh bằng hình thức học trực tuyến. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Khi đó, xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh, biết học sinh đó tự học bằng hình thức trực tuyến, là 0,8; xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh, biết không tự học bằng hình thức trực tuyến, là 0,3. Xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh là:

Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,4;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,5;{\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,3\) thì \({\rm{P}}(A)\) bằng:

Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(A) = 0,3;{\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,4\) thì \({\rm{P}}(B\mid A)\) bằng:

Cho hai biến cố xung khắc \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(A) = 0,15;{\rm{P}}(B) = 0,45\). Khi đó, \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng:

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \(0 < {\rm{P}}(B) < 1\) và \({\rm{P}}(A \cap B) = 0,2;{\rm{P}}(A \cap \bar B) = 0,3\). Khi đó, \({\rm{P}}(A)\) bằng:

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) sao cho \({\rm{P}}(A) = 0,5;{\rm{P}}(B) = 0,2;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,25\). Khi đó, \({\rm{P}}(B\mid A)\) bằng:

Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \({\rm{P}}\left( A \right) = 0,4;{\rm{P}}\left( B \right) = 0,3;\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \({\rm{P}}\left( {B|A} \right)\) bằng:

Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của van II là 0,72. Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt, là 0,96. Giả sử van I hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của van II là: