Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \[\frac{1}{7}\] tín hiệu \[A\] bị méo và thu được như tín hiệu \[B\], còn \[\frac{1}{8}\] tín hiệu \[B\] bị méo và thu được như \[A\]. Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”
Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”
Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”
Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”
Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]
Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]
Ta có
\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố: “Học sinh tự học tiếng anh bằng hình thức học trực tuyến”
=> P(A) = 0,7; P(Ā) = 0,3.
B là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh bằng hình thức trực tuyến” => P(B) = 0,8.
C là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh không tự học bằng hình thức trực tuyến” => P(C) = 0,3.
D là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh”
ðP(D) = P(A).P(B) + P(Ā).P(C) = 0,7.0,8 + 0,3.0,3 = 0,65.
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Gọi:- A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
- \(B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
- \(\bar B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".
Ta có: \(P(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P(\bar B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh. Do đó \(P(A\mid B) = \frac{7}{{11}}\).
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Do đó \(P(A\mid \bar B) = \frac{6}{{11}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}.\)
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng \(\frac{{13}}{{22}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.