Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ.

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “người đó mắc bệnh”

Gọi \[B\] là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\]

Với \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}}\]

Ta có:

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:\[P\left( A \right) = 1\%  = 0,01\]

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\]

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \[P\left( {B|A} \right) = 99\%  = 0,99\]

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \[P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - 0,99 = 0,01\]

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}} = \frac{{0,01.0,99}}{{0,01.0,99 + 0,99.0,01}} = 0,5\]

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \[0,5\]

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”

Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]

Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]

Ta có

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]

Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\].