Truờng Bình Phúc có \(20{\rm{\% }}\) học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có \(85{\rm{\% }}\) học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có \(10{\rm{\% }}\) số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Vì hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng nên khi lấy 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất thì có hai khả năng: khả năng thứ nhất là lấy được 3 quả bóng bàn màu trắng và 1 quả bóng bàn màu vàng; khả năng thứ hai là lấy được 2 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng.

Xét các biến cố:

A: "Lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai";

\(B\) : "Lấy được 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có 1 quả bóng bàn màu vàng"; \(\bar B\) : "Lấy được 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có 2 quả bóng bàn màu vàng".

- Xét khả năng thư nhất: Số cách lấy 4 quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là \({\rm{C}}_5^4\), có 1 cách lấy 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 cách lấy 1 quả bóng bàn màu vàng, suy ra \({\rm{P}}(B) = \frac{{1 \cdot 2}}{{{\rm{C}}_5^4}} = \frac{2}{5}\). Vì khi đó hộp thứ hai có 9 quả bóng bàn màu trắng và 5 quả bóng bàn màu vàng nên \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{5}{{14}}\).

- Xét khả năng thú hai: Số cách lấy 4 quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là \({\rm{C}}_5^4\), có \({\rm{C}}_3^2\) cách lấy 2 quả bóng bàn màu trắng và 1 cách lấy 2 quả bóng bàn màu vàng, suy ra \({\rm{P}}(\bar B) = \frac{{{\rm{C}}_3^2 \cdot 1}}{{{\rm{C}}_5^4}} = \frac{3}{5}\). Vì khi đó hộp thứ hai có 8 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng nên \({\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{6}{{14}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{{14}} + \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{{14}} = \frac{2}{5}.\)

Vậy xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là \(\frac{2}{5}\).

- Gọi \(A\) là sự kiện "sản phẩm được kiểm tra là loại một"; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là sự kiện "sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I, II và III sản xuất".

- Hệ \(\left\{ {{B_1},{B_2},{B_3}} \right\}\) tạo thành một hệ đầy đủ với \(P\left( {{B_1}} \right) = 0,2,P\left( {{B_2}} \right) = 0,5\) và \(P\left( {{B_3}} \right) = 0,3\).

- Áp dụng công thức xác suất đầy đủ với \(P\left( {A\mid {B_1}} \right) = 0,7,P\left( {A\mid {B_2}} \right) = 0,8\) và \(P\left( {A\mid {B_3}} \right) = 0,6\) ta nhận được

\(\begin{array}{l}P(A) = P\left( {{B_1}} \right)P\left( {A\mid {B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right)P\left( {A\mid {B_2}} \right) + P\left( {{B_3}} \right)P\left( {A\mid {B_3}} \right)\\{\rm{         }} = 0,2 \times 0,7 + 0,5 \times 0,8 + 0,3 \times 0,6 = 0,72 = 72\% \end{array}\)