Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

d) Công thức xác định hàm số đã cho là .

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm 0 trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A,B,C trên đèn tròn sao cho các lực căng F1,F2,F3 lần lượt trên mối dây OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và F1=F2=F3=15 (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 150m Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chiều rộng của đáy bể bơi bằng bao nhiêu mét để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Dân số của một quốc gia sau t năm, kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: được tính bằng triệu người, Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn 1,8 triệu người/năm?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. G là điểm thỏa mãn .GS+GA+GB+GC+GD=0

a) .AB+BC+CD+DA=SO

b) .OA+OB+OC+OD=0

c) .SB+SD=SA+SC

d) .GS=3OG

Cho hàm số , gọi là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho lăng trụ ABC A’B’C’. Đặt AA'=a, AB=b. AC=c. Hãy biểu diễn vectơ B’C theo a,b,c?