Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA = 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm \(S\left( {a;\sqrt b ;c} \right)\).

Tính a + b + c.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; −4). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 4; OB = 6; OC = 8. Thiết lệp hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi M(a; b; c) là trung điểm của AB. Tính a + b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M: biết hình chiếu của M lên trục Ox là ứng với số 3; hình chiếu của M lên trục Oy ứng với số −5; hình chiếu của M lên trục Oz ứng với số 4.

a) Điểm M có tọa độ là M(3; −5; 4).

b) Điểm M1(0; 5; 0) là hình chiếu của điểm M lên trục Oy.

c) Điểm M2(3; 0; 4) là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng tọa độ Oxz.

d) Cho điểm M3 thỏa mãn \(\overrightarrow {O{M_3}}  =  - 3\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k \). Vậy điểm M3 đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O.

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {4;0; - 1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2;2} \right)\).

c) \(\overrightarrow {A'C'}  = \left( {6; - 3;7} \right)\).

d) B'(7; 2; 4).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết \(\overrightarrow {AB}  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j  + c\overrightarrow k \). Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow k  - \overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là