Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có ba đỉnh A, C, O' lần lượt nằm trên ba tia Ox, Oy, Oz và có ba cạnh OA = 6; OC = 8; OO' = 5 (tham khảo hình vẽ mình họa).

Điểm B' có tọa độ là

Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i  = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow j  = \overrightarrow {OE} ,\overrightarrow k  = \overrightarrow {OH} \) với E là điểm thuộc tia Oy sao cho OE = 1 và H là điểm thuộc tia Oz sao cho OH = 1.

Vì DABC đều và AO ^ BC nên O là trung điểm của BC.

Mà BC = 2 nên OB = OC = 1 và \(OA = \sqrt 3 \).

Vì \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng và \(OA = \sqrt 3 \) nên \(\overrightarrow {OA}  = \sqrt 3 \overrightarrow j \).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OS}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OH}  = \sqrt 3 \overrightarrow j  + \overrightarrow k \).

Suy ra \(S\left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vậy a + b + c = 0 + 3 + 1 = 4.

Trả lời: 4.

Gọi D(x; y; z)

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3; - 7} \right)\), \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 3 - x;1 - y;2 - z} \right)\).

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 1\\1 - y = 3\\2 - z =  - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y =  - 2\\z = 9\end{array} \right.\) Þ D(−4; −2; 9).