PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho S(4; 2; 2) và các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {SA}  = \left( {a - 4; - 2; - 2} \right),\overrightarrow {SB}  = \left( { - 4;b - 2; - 2} \right),\overrightarrow {SC}  = \left( { - 4; - 2;c - 2} \right)\).

b) a = −3; b = 6; c = −6.

c) SA = 3, SB = SC = 6.

d) \({V_{S.ABC}} = 108\).

a) \(\overrightarrow {SA}  = \left( {a - 4; - 2; - 2} \right),\overrightarrow {SB}  = \left( { - 4;b - 2; - 2} \right),\overrightarrow {SC}  = \left( { - 4; - 2;c - 2} \right)\).

b) Theo đề có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) - 2\left( {b - 2} \right) + 4 = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 4 - 2\left( {c - 2} \right) = 0\\16 - 2\left( {b - 2} \right) - 2\left( {c - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 24\\4a + 2c = 24\\2b + 2c = 24\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 6\end{array} \right.\).

c) \(SA = \sqrt {{{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 3\); \(SB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 6\);

\(SC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}}  = 6\).

d) \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.SA.SB.SC = \frac{1}{6}.3.6.6 = 18\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.