Câu hỏi:

25/08/2025 43 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −5; 4). Khi đó

a) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng 5.

b) Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng \(\sqrt {29} \).

c) Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M'(2; 5; −4).

d) Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy là M'(−2; −5; −4).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng \(\left| {{y_M}} \right| = 5\).

b) Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {29} .\)

c) M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M'(−2; −5; 4).

d) M' đối xứng với M qua trục Oy là M'(−2; −5; −4).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM bằng

A. \(3\sqrt 3 \).                 

B. \(2\sqrt 7 \).             
C. \(\sqrt {30} \).          
D. \(\sqrt {29} \).

Lời giải

Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Þ \(\overrightarrow {MC}  =  - 2\overrightarrow {MB} \).

Ta có \(\overrightarrow {MC}  = \left( { - 3 - x;6 - y;4 - z} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - x;3 - y;1 - z} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 2x\\6 - y =  - 2\left( {3 - y} \right)\\4 - z =  - 2\left( {1 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\)Þ M(−1; 4; 2).

Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}}  = \sqrt {29} \).

Câu 2

A. DABC cân.  

B. DABC có 3 góc nhọn.           

C. DABC vuông.     
D. DABC đều.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 5;0; - 10} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3;0; - 6} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {8;0;4} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 3.8 + 0.0 + \left( { - 6} \right).4 = 0\) Þ \(\overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BC} \).

Do đó DBC vuông tại C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(ON = 6\sqrt 2 \).        

B. \(ON = 5\sqrt 2 \).   
C. \(ON = 7\sqrt 2 \).   
D. \(ON = 3\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\overrightarrow {DC} \). 

B. \(\overrightarrow {A'B'} \). 
C. \(\overrightarrow {D'C'} \).  
D. \(\overrightarrow {C'D'} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP