Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí A, máy bay cách vị trí điều khiển 300m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100m (tham khảo hình vẽ). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1200m về phía nam và 2100m về phía đồng, đồng thời cách mặt đấy 250 m.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1m. Khi đó tọa độ vectơ dịch chuyển \(\overrightarrow {AB}  = \left( {a;b;c} \right)\) của máy bay không người lái đó. Tính a + b + c.

Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Þ \(\overrightarrow {MC}  =  - 2\overrightarrow {MB} \).

Ta có \(\overrightarrow {MC}  = \left( { - 3 - x;6 - y;4 - z} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - x;3 - y;1 - z} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 2x\\6 - y =  - 2\left( {3 - y} \right)\\4 - z =  - 2\left( {1 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\)Þ M(−1; 4; 2).

Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}}  = \sqrt {29} \).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 5;0; - 10} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3;0; - 6} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {8;0;4} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 3.8 + 0.0 + \left( { - 6} \right).4 = 0\) Þ \(\overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BC} \).

Do đó DBC vuông tại C.