Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây \(OA,\,OB,\,OC\) lần lượt là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 16\](N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Þ \(\overrightarrow {MC}  =  - 2\overrightarrow {MB} \).

Ta có \(\overrightarrow {MC}  = \left( { - 3 - x;6 - y;4 - z} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - x;3 - y;1 - z} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 2x\\6 - y =  - 2\left( {3 - y} \right)\\4 - z =  - 2\left( {1 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\)Þ M(−1; 4; 2).

Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}}  = \sqrt {29} \).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 5;0; - 10} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3;0; - 6} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {8;0;4} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 3.8 + 0.0 + \left( { - 6} \right).4 = 0\) Þ \(\overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BC} \).

Do đó DBC vuông tại C.