yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho ba biểu thức \(A = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2};\;B = 8{x^3} + {y^3};\;C = 2xy - 2{x^3} + {y^2} - {x^2}y.\)

Khi phân tích ba biểu thức trên thành nhân tử:

         a) Có ba biểu thức chứa nhân tử \(2x + y.\)

         b) Có một biểu thức chứa nhân tử \(4{x^2} - 2xy + {y^2}.\)

         c) Có hai biểu thức chứa nhân tử \(y - {x^2}.\)

         d) Có một biểu thức chứa nhân tử \(3y.\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(A = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right) = 3y\left( {2x + y} \right).\)

\(B = {\left( {2x} \right)^3} + {y^3} = \left( {2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2xy + {y^2}} \right] = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

\(C = \left( {2xy + {y^2}} \right) - \left( {2{x^3} + {x^2}y} \right) = y\left( {2x + y} \right) - {x^2}\left( {2x + y} \right) = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\)

Do đó, khi phân tích thành nhân tử, có ba biểu thức chứa nhân tử \(2x + y.\)

b) Đúng.

Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(4{x^2} - 2xy + {y^2}.\)

c) Sai.

Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(y - {x^2}.\)

d) Đúng.

Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(3y.\)