Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng

Nhóm	Tần số
\(\left[ {{a_1}\,;\,{a_2}} \right)\) \(\left[ {{a_2}\,;\,{a_3}} \right)\) … \(\left[ {{a_m}\,;\,{a_{m + 1}}} \right)\)	\({n_1}\) \({n_2}\) … \({n_m}\)
	\(n\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.

Gọi x1; x2; …; x17 là số khách đến Quảng Ninh du lịch được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_4} + {x_5}}}{2}\) Î [5; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{17}}{4} - 3}}{9}.4 = \frac{{50}}{9}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{13}} + {x_{14}}}}{2}\) Î [9; 13) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.17}}{4} - 12}}{3}.4 = 10\).

Khoảng tứ phân vị là DQ = 10 – \(\frac{{50}}{9}\) ≈ 4,44.

Trả lời: 4,44.

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A là \(R = 39 - 24 = 15\).

b) Đối với mẫu số liệu phân xưởng A:

Cỡ mẫu n = 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.

Gọi \({x_1}\), \({x_1}\), \( \ldots \), \({x_{30}}\) là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_8} \in [27;30)\), tứ phân vị thứ \(3\) của mẫu số liệu \({x_{23}} \in [33;36)\). Do đó

\({Q_1} = 27 + \frac{{7,5 - 4}}{8} \cdot 3 = 28,3125,\)

\({Q_3} = 33 + \frac{{22,5 - 22}}{6} \cdot 3 = 33,25.\)

Do đó \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 33,25 - 28,3125 = 4,9375\).

Đối với mẫu số liệu phân xưởng B:

Cỡ mẫu n = 5 + 7 + 9 + 7 + 2 = 30.

Gọi \({x_1}\), \({x_1}\), \( \ldots \), \({x_{30}}\) là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_8} \in [27;30)\), tứ phân vị thứ \(3\) của mẫu số liệu \({x_{23}} \in [33;36)\). Do đó

\({Q_1} = 27 + \frac{{7,5 - 5}}{7} \cdot 3 = \frac{{393}}{{14}},\) \({Q_3} = 33 + \frac{{22,5 - 21}}{7} \cdot 3 = \frac{{471}}{{14}}.\)

Do đó \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{471}}{{14}} - \frac{{393}}{{14}} = \frac{{39}}{7}\).

c)

Số trung bình của phân xưởng A là \({\bar x_A} = \frac{{25,5 \cdot 4 + 28,5 \cdot 8 + 31,5 \cdot 10 + 34,5 \cdot 6 + 37,5 \cdot 2}}{{30}} = 30,9.\)

Số trung bình của phân xưởng B là \({\bar x_B} = \frac{{25,5 \cdot 5 + 28,5 \cdot 7 + 31,5 \cdot 9 + 34,5 \cdot 7 + 37,5 \cdot 2}}{{5 + 7 + 9 + 7 + 2}} = 30,9.\)

d) Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng A là

\(s_A^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25,5}^2} \cdot 4 + {{28,5}^2} \cdot 8 + {{31,5}^2} \cdot 10 + {{34,5}^2} \cdot 6 + {{37,5}^2} \cdot 2} \right) - {30,9^2} = 11,04.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng A là \({s_A} = \sqrt {11,04}  \approx 3,32\).

Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng B là

\(s_B^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25,5}^2} \cdot 5 + {{28,5}^2} \cdot 7 + {{31,5}^2} \cdot 9 + {{34,5}^2} \cdot 7 + {{37,5}^2} \cdot 2} \right) - {30,9^2} = 12,24.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng B là \({s_B} = \sqrt {12,24}  \approx 3,5\).

Vì \({s_A} < {s_B}\) nên tuổi thọ bóng đèn mẫu số liệu của phân xưởng A đồng đều hơn mẫu số liệu của phân xưởng B.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.