Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm 2007 đến năm 2023 cho kết quả như sau (đơn vị: triệu người).

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là [1; 5) rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A là \(R = 39 - 24 = 15\).

b) Đối với mẫu số liệu phân xưởng A:

Cỡ mẫu n = 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.

Gọi \({x_1}\), \({x_1}\), \( \ldots \), \({x_{30}}\) là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_8} \in [27;30)\), tứ phân vị thứ \(3\) của mẫu số liệu \({x_{23}} \in [33;36)\). Do đó

\({Q_1} = 27 + \frac{{7,5 - 4}}{8} \cdot 3 = 28,3125,\)

\({Q_3} = 33 + \frac{{22,5 - 22}}{6} \cdot 3 = 33,25.\)

Do đó \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 33,25 - 28,3125 = 4,9375\).

Đối với mẫu số liệu phân xưởng B:

Cỡ mẫu n = 5 + 7 + 9 + 7 + 2 = 30.

Gọi \({x_1}\), \({x_1}\), \( \ldots \), \({x_{30}}\) là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_8} \in [27;30)\), tứ phân vị thứ \(3\) của mẫu số liệu \({x_{23}} \in [33;36)\). Do đó

\({Q_1} = 27 + \frac{{7,5 - 5}}{7} \cdot 3 = \frac{{393}}{{14}},\) \({Q_3} = 33 + \frac{{22,5 - 21}}{7} \cdot 3 = \frac{{471}}{{14}}.\)

Do đó \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{471}}{{14}} - \frac{{393}}{{14}} = \frac{{39}}{7}\).

c)

Số trung bình của phân xưởng A là \({\bar x_A} = \frac{{25,5 \cdot 4 + 28,5 \cdot 8 + 31,5 \cdot 10 + 34,5 \cdot 6 + 37,5 \cdot 2}}{{30}} = 30,9.\)

Số trung bình của phân xưởng B là \({\bar x_B} = \frac{{25,5 \cdot 5 + 28,5 \cdot 7 + 31,5 \cdot 9 + 34,5 \cdot 7 + 37,5 \cdot 2}}{{5 + 7 + 9 + 7 + 2}} = 30,9.\)

d) Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng A là

\(s_A^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25,5}^2} \cdot 4 + {{28,5}^2} \cdot 8 + {{31,5}^2} \cdot 10 + {{34,5}^2} \cdot 6 + {{37,5}^2} \cdot 2} \right) - {30,9^2} = 11,04.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng A là \({s_A} = \sqrt {11,04}  \approx 3,32\).

Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng B là

\(s_B^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25,5}^2} \cdot 5 + {{28,5}^2} \cdot 7 + {{31,5}^2} \cdot 9 + {{34,5}^2} \cdot 7 + {{37,5}^2} \cdot 2} \right) - {30,9^2} = 12,24.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng B là \({s_B} = \sqrt {12,24}  \approx 3,5\).

Vì \({s_A} < {s_B}\) nên tuổi thọ bóng đèn mẫu số liệu của phân xưởng A đồng đều hơn mẫu số liệu của phân xưởng B.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 10 – 0 = 10.

Trả lời: 10.