Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0; 0; 0), B(0; 4; 0), D(2; 0; 0), S(0; 0; 4). Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SCD. Độ dài MG là
A.
\(MG = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
B.
\(MG = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
C.
\(MG = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
D.
\(MG = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: D
M là trung điểm của SB nên M(0; 2; 2).
Gọi C(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {x - 2;y;z} \right)\).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y = 4\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\\z = 0\end{array} \right.\) C(2; 4; 0).
Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{0 + 2 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 4 + 0}}{3} = \frac{4}{3}\\{z_G} = \frac{{4 + 0 + 0}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Do đó \(MG = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{3} - 0} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lực căng trong mỗi dây sẽ bằng nhau.
Gọi lực căng trong mỗi dây là \(\overrightarrow {{T_A}} ,\overrightarrow {{T_B}} ,\overrightarrow {{T_C}} \). Do đèn ở trạng thái cân bằng, các lực căng phải tạo ra một hợp lực bằng với trọng lượng của đèn, hướng thẳng lên trên.
Các lực căng \(\overrightarrow {{T_A}} ,\overrightarrow {{T_B}} ,\overrightarrow {{T_C}} \) đều phân tích được thành tổng hai thành phần lực thành phần ngang và thành phần đứng. Thành phần đứng của lực căng sẽ giúp cân bằng trọng lượng của đèn và thành phần ngang sẽ triệt tiêu lẫn nhau do tam giác đều đối xứng
Mỗi dây tạo với mặt phẳng trần nhà góc 30°, do đó thành phần đứng của lực căng trong mỗi dây là: \(\left| {\overrightarrow {OA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\cos 60^\circ = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}T\).
Tổng của ba thành phần đứng của lực căng phải cân bằng với trọng lượng của đèn nên suy ra
\(3T.\frac{1}{2} = 200 \Rightarrow T = \frac{{200}}{{\frac{3}{2}}} \approx 133\) (N).
Trả lời: 133.
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OA, SQ.
\(OA = 2IA = 2\sqrt {{5^2} - {4^2}} = 6\).
Gọi H là vị trí chiếc đèn, KH = 30 cm = 0,3 m. Gọi G là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật OABC, suy ra HG = 4 – 0,3 = 3,7 m.
Do đó H(3; 5; 3,7).
Ta thấy OH = AH = CH = BH nên tổng chiều dài sợi dây màu xanh tối thiểu bạn An cần mua là 4OH.
Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;5;3,7} \right) \Rightarrow 4OH = 4\sqrt {{3^2} + {5^2} + {{\left( {3,7} \right)}^2}} \approx 27,6\) m.
Trả lời: 27,6.
Câu 3
A.
\(5\sqrt 2 \).
B.
\(6\sqrt 2 \).
C.
6.
D.
12.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
A. \(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).
B.
(0; 2; 0).
C.
\(\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\).
D.
\(\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
\(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = a\sqrt 2 \).
B.
\(\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = a\sqrt 3 \).
C.
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow 0 \).
D.
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo