Câu hỏi:

31/08/2025 22 Lưu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \(AD = a\sqrt 3 \); AA' = 2a. Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0 \).

(b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow 0 \).

(c)\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5 \).

(d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = 2a\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

<p>\(AD = a\sqrt 3 \); AA' = 2a. Khi đó:</p> <p>(a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0 \).</p> <p>(b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow 0 \).</p> <p>(c)\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5 \).</p> <p>(d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = 2a\sqrt 2 \).</p>
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \(AD = a\sqrt 3 \); AA' = 2a. Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0 \).
(b) \(\overrightarrow {A'D} +  (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {AA'} \).

b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} \)\( = \overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {DA'} = \overrightarrow 0 \).

c) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\).

d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {{a^2} + 3{a^2} + 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C.
(a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} (ảnh 1)

a) Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

b) Vì G là trọng tâm AB'C nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

c) Theo quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) mà \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).

d) Xét BDB' có I là trung điểm của BD và \(B'G = \frac{2}{3}B'I\) nên G là trọng tâm BDB'.

Gọi J là tâm của hình bình hành BDD'B'.

Khi đó \(\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {BD'} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.
(a) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overri (ảnh 1)

a) Có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \).

Do đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} \).

c) d) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \);

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \).

Suy ra \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} \)\( = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)\( = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \)\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP