Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)(tham khảo hình vẽ)

(a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) bằng nhau.

(b)\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \).

(c)\(\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \).

(d) Nếu tam giác ABC có AB = 2a; \(BC = a\sqrt 7 \); AC = 3a thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C.

(a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

(b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \).

(c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).

(d)\(\overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG} \).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.

(a) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

(b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \).

(c) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\).

(d)\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A, khi đó tác động vào vật bởi những lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có giá trị lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD, AA' và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 2N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N,\left| {{F_3}} \right| = 4N\). Hãy xác định độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow F \) tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \(AD = a\sqrt 3 \); AA' = 2a. Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0 \).

(b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow 0 \).

(c)\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5 \).

(d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = 2a\sqrt 2 \).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a và M là trung điểm của CD. Khi đó:

(a)\(\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).

(b)\(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SM} } \right) = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\).

(c)\(\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {SA} } \right| = a\sqrt {21} \).

(d)\(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}{a^2}\).

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)?