Câu hỏi:

31/08/2025 7 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)\).

(a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;6; - 3} \right).\)

(c) Tam giác \(ABC\)là tam giác cân .

(d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(\left( {7; - 9; - 5} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{0 + 3 - 6}}{3} = - 1\\{z_G} = \frac{{ - 2 + 4 + 1}}{3} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {1; - 1;1} \right)\).

b) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 6;3} \right).\)

c) Do \(AB = AC = 3\sqrt 6 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại A.

d) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), vì \(ABDC\) là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left( { - 3;3;6} \right) = \left( {x - 4;y + 6;z - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 3;7} \right)\) .

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng: C

\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.3 + 0.\left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right).6}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {6^2}} }} = 0\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng: A

Gọi M(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {3 - x;1 - y; - 2 - z} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 3 - y;5 - z} \right)\).

Vì M thuộc đoạn AB và MA = 2MB nên \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 2\left( {2 - x} \right)\\1 - y = - 2\left( { - 3 - y} \right)\\ - 2 - z = - 2\left( {5 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{5}{3}\\z = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).