Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

(a) Khoảng biến biến thiên của mẫu số liệu là \(15\).

(b) Số trung bình của mẫu là \(10,18\).

© Phương sai của mẫu số liệu là \(19,42\).

(d) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng \(9,23\). Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x \, = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\begin{array}{l}s\, = \sqrt {\frac{1}{{40}}\left[ {2.{{\left( {35 - 56} \right)}^2} + 10.{{\left( {45 - 56} \right)}^2} + 16.{{\left( {55 - 56} \right)}^2} + 8.{{\left( {65 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {75 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {85 - 56} \right)}^2}} \right]} \\ = 11,4\end{array}\]

Trả lời: 11,4.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 300 - 50 = 250\left( {{\rm{\;km}}} \right)\).

b) Cỡ mẫu \(n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30\).

Gọi \({x_1}; \ldots ;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in \left[ {100;150} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 100 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}\left( {150 - 100} \right) = 112,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in \left[ {150;200} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 150 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 10} \right)}}{9}\left( {200 - 150} \right) = \frac{{575}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{575}}{3} - 112,5 \approx 79,17\).

c) Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\)

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}} \right] - {155^2} = 3100\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {3100} \approx 55,68\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.