Câu hỏi:

10/09/2025 35 Lưu

Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\)\(AB = 6\;{\rm{cm;}}\;CD = 12\;{\rm{cm}}.\) Kẻ \(AM \bot DC\) tại \(M\)\(BN \bot DC\) tại \(N.\) Độ dài đoạn thẳng \(DN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(9\)

BBBBBBB (ảnh 1)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)

\(AM \bot DC\) tại \(M\) nên \(\widehat {AMD} = \widehat {AMN} = 90^\circ .\)\(BN \bot DC\) tại \(N\) nên \(\widehat {BNC} = \widehat {BNM} = 90^\circ .\)

Tam giác \(AMD\) và tam giác \(BNC\) có: \(\widehat {AMD} = \widehat {BNC} = 90^\circ ,\;AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)

Do đó, \(\Delta AMD = \Delta BNC\;\left( {ch - gn} \right).\) Do đó, \(AM = BN,\;DM = NC.\)

\(AM\,{\rm{//}}\,BN\) (cùng vuông góc với \(DC\))  nên \(\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\) (hai góc so le trong).

Tam giác \(AMN\) và tam giác \(NBA\) có: \(AM = BN,\;\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\;\left( {cmt} \right),\;AN\) chung.

Do đó, \(\Delta AMN = \Delta NBA\;\left( {c - g - c} \right).\) Do đó, \(AB = MN = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Ta có: \(DM + MN + NC = 2DM + MN = CD.\)

Do đó, \(2DM + 6 = 12\) nên \(DM = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Suy ra: \(DN = DM + MN = 3 + 6 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(DM = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

VVVV (ảnh 1)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\)\(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

\(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

b) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 100^\circ .\)

c) Đúng.  

Kẻ \(Bd\) là tia đối của tia \(BC.\)\(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {ABd}\) (hai góc đồng vị).

\(\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)

d) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C.\)

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) nên \(100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 80^\circ .\)

Câu 2

A. Tứ giác \(MNOP\) và tứ giác \(ABCD.\)               
B. Tứ giác \(EHGF\) và tứ giác \(ABCD.\)                
C. Tứ giác \(EHGF,\) tứ giác \(ABCD\) và tứ giác \(MNOP.\)          
D. Cả bốn tứ giác đều là hình thang cân.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có hai tứ giác là hình thang cân là: Tứ giác \(EHGF\) và tứ giác \(ABCD.\)

Câu 4

A. \[\widehat A = 70^\circ .\]                           
B. \[\widehat A = 80^\circ .\]                             
C. \[\widehat A = 75^\circ .\]      
D. \[\widehat A = 90^\circ .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(1.\)                         
B. \(2.\)                         
C. \(3.\)  
D. \(0.\)              

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP