Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(AB = 6\;{\rm{cm;}}\;CD = 12\;{\rm{cm}}.\) Kẻ \(AM \bot DC\) tại \(M\) và \(BN \bot DC\) tại \(N.\) Độ dài đoạn thẳng \(DN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(AB = 6\;{\rm{cm;}}\;CD = 12\;{\rm{cm}}.\) Kẻ \(AM \bot DC\) tại \(M\) và \(BN \bot DC\) tại \(N.\) Độ dài đoạn thẳng \(DN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \(9\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Vì \(AM \bot DC\) tại \(M\) nên \(\widehat {AMD} = \widehat {AMN} = 90^\circ .\) Vì \(BN \bot DC\) tại \(N\) nên \(\widehat {BNC} = \widehat {BNM} = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMD\) và tam giác \(BNC\) có: \(\widehat {AMD} = \widehat {BNC} = 90^\circ ,\;AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Do đó, \(\Delta AMD = \Delta BNC\;\left( {ch - gn} \right).\) Do đó, \(AM = BN,\;DM = NC.\)
Vì \(AM\,{\rm{//}}\,BN\) (cùng vuông góc với \(DC\)) nên \(\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\) (hai góc so le trong).
Tam giác \(AMN\) và tam giác \(NBA\) có: \(AM = BN,\;\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\;\left( {cmt} \right),\;AN\) chung.
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta NBA\;\left( {c - g - c} \right).\) Do đó, \(AB = MN = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(DM + MN + NC = 2DM + MN = CD.\)
Do đó, \(2DM + 6 = 12\) nên \(DM = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Suy ra: \(DN = DM + MN = 3 + 6 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(DM = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Mà \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 100^\circ .\)
c) Đúng.
Kẻ \(Bd\) là tia đối của tia \(BC.\) Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {ABd}\) (hai góc đồng vị).
Mà \(\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)
d) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C.\)
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) nên \(100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 80^\circ .\)
Lời giải
a) Sai.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB},\;AC = AB.\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\)
Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}.\)
Tam giác \(ADB\) và tam giác \(AEC\) có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\;AB = AC,\;\widehat A\) chung. Nên \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {g - c - g} \right).\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = AE.\) Do đó, tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\)
Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AED} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)Do đó, \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}.\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
c) Đúng.
Tứ giác \(BEDC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang. Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.
d) Sai.
Vì tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB} = 55^\circ .\) Do đó, \(\widehat {AED} = \widehat {EBC} = 55^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.