Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(AB = 6\;{\rm{cm;}}\;CD = 12\;{\rm{cm}}.\) Kẻ \(AM \bot DC\) tại \(M\) và \(BN \bot DC\) tại \(N.\) Độ dài đoạn thẳng \(DN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(AB = 6\;{\rm{cm;}}\;CD = 12\;{\rm{cm}}.\) Kẻ \(AM \bot DC\) tại \(M\) và \(BN \bot DC\) tại \(N.\) Độ dài đoạn thẳng \(DN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: \(9\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Vì \(AM \bot DC\) tại \(M\) nên \(\widehat {AMD} = \widehat {AMN} = 90^\circ .\) Vì \(BN \bot DC\) tại \(N\) nên \(\widehat {BNC} = \widehat {BNM} = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMD\) và tam giác \(BNC\) có: \(\widehat {AMD} = \widehat {BNC} = 90^\circ ,\;AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Do đó, \(\Delta AMD = \Delta BNC\;\left( {ch - gn} \right).\) Do đó, \(AM = BN,\;DM = NC.\)
Vì \(AM\,{\rm{//}}\,BN\) (cùng vuông góc với \(DC\)) nên \(\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\) (hai góc so le trong).
Tam giác \(AMN\) và tam giác \(NBA\) có: \(AM = BN,\;\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\;\left( {cmt} \right),\;AN\) chung.
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta NBA\;\left( {c - g - c} \right).\) Do đó, \(AB = MN = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(DM + MN + NC = 2DM + MN = CD.\)
Do đó, \(2DM + 6 = 12\) nên \(DM = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Suy ra: \(DN = DM + MN = 3 + 6 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(DM = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Mà \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 100^\circ .\)
c) Đúng.
Kẻ \(Bd\) là tia đối của tia \(BC.\) Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {ABd}\) (hai góc đồng vị).
Mà \(\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)
d) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C.\)
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) nên \(100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 80^\circ .\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có hai tứ giác là hình thang cân là: Tứ giác \(EHGF\) và tứ giác \(ABCD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

