Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD,\;CE\left( {D \in AC,\;E \in AB} \right).\) Biết rằng \(\widehat {ACB} = 55^\circ .\)
a) \(\Delta ADB = \Delta ACE.\)
b) \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
c) Tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.
d) \(\widehat {BED} = 115^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD,\;CE\left( {D \in AC,\;E \in AB} \right).\) Biết rằng \(\widehat {ACB} = 55^\circ .\)
a) \(\Delta ADB = \Delta ACE.\)
b) \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
c) Tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.
d) \(\widehat {BED} = 115^\circ .\)
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hình thang cân lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB},\;AC = AB.\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\)
Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}.\)
Tam giác \(ADB\) và tam giác \(AEC\) có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\;AB = AC,\;\widehat A\) chung. Nên \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {g - c - g} \right).\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = AE.\) Do đó, tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\)
Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AED} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)Do đó, \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}.\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
c) Đúng.
Tứ giác \(BEDC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang. Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.
d) Sai.
Vì tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB} = 55^\circ .\) Do đó, \(\widehat {AED} = \widehat {EBC} = 55^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(60\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B,\;\widehat C = \widehat D.\)
Lại có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)
\(\widehat A + \widehat A + \widehat C + \widehat C = 360^\circ \)
\(2\left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ \)
\(\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\)
Mà \(\widehat A = 2\widehat C\) nên \(\widehat C + 2\widehat C = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 60^\circ .\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có hai tứ giác là hình thang cân là: Tứ giác \(EHGF\) và tứ giác \(ABCD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập