Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)
a) \(AB = CE.\)
b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)
d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)
a) \(AB = CE.\)
b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)
d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Vì \(C\) là trung điểm của \(DE\) nên \(DC = CE.\)
Vì \(DC = CE,\;AB = CD\) nên \(AB = CE.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(ABEC\) có: \(AB = CE,\;AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ .\) Do đó, \(BC \bot DE.\)
Tam giác \(BDE\) có \(BC\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó, tam giác \(BED\) cân tại \(B.\)
d) Đúng.
Nếu \(\widehat {ACD} = 60^\circ \):
Vì tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành nên \(AC\;{\rm{//}}\;BE.\) Suy ra, \(\widehat {BED} = \widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Mà tam giác \(BED\) cân tại \(B\) nên tam giác \(BED\) đều.
Vậy điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai.
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\) Do đó, tam giác \(AHC\) vuông tại \(H.\) Mà \(HM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\) Do đó, \(HM = \frac{1}{2}AC.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(AHCN\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;HN;\) \(M\) là trung điểm của \(AC,\;M\) là trung điểm của \(HN.\) Do đó, tứ giác \(AHCN\) là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.
c) Đúng.
Vì tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AH = NC,\;AN = HC.\)
Vì diện tích tam giác \(AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên: \(\frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot NC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ANC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Đáp án: \(10\)
Tứ giác \(ABED\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BED} = \widehat {EDA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABED\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EB = AD = 4\;{\rm{m,}}\;AB = DE.\)
Ta có: \(EC = CB - BE = 10 - 4 = 6\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Diện tích tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) bằng \(30\;{{\rm{m}}^2}\) nên
\(\frac{1}{2}EC \cdot DE = 30\) \(\)
\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot DE = 30\)
\(DE = 10\;{\rm{m}}.\)
Do đó, \(AB = DE = 10\;{\rm{m}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{m}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.