Câu hỏi:

10/09/2025 29 Lưu

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)

          a) \(AB = CE.\)

          b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.

          c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)

          d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

vvvvv (ảnh 1)

a) Đúng.

tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

\(C\) là trung điểm của \(DE\) nên \(DC = CE.\)

\(DC = CE,\;AB = CD\) nên \(AB = CE.\)

b) Đúng.

Tứ giác \(ABEC\) có: \(AB = CE,\;AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.

c) Sai.

tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ .\) Do đó, \(BC \bot DE.\)

Tam giác \(BDE\)\(BC\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó, tam giác \(BED\) cân tại \(B.\)

d) Đúng.

Nếu \(\widehat {ACD} = 60^\circ \):

tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành nên \(AC\;{\rm{//}}\;BE.\) Suy ra, \(\widehat {BED} = \widehat {ACD} = 60^\circ .\)

Mà tam giác \(BED\) cân tại \(B\) nên tam giác \(BED\) đều.

Vậy điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(AC = \frac{1}{2}BD.\)                               
B. \(AC = \frac{3}{4}BD.\)                    
C. \(AC = \frac{4}{3}BD.\)                    
D. \(AC = BD.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành \(ABCD\)\(\widehat A = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật. Do đó, \(AC = BD.\)

Câu 2

A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)      
B. \(\widehat {OAB} = 2\widehat {OBA}.\)                                    
C. \(\widehat {OAB} = \frac{1}{2}\widehat {OBA}.\)                    
D. \(\widehat {OAB} = \frac{1}{3}\widehat {OBA}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

cccc (ảnh 1)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB.\) Do đó, tam giác \(OAB\) cân tại \(O.\) Nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)

Câu 5

A. \(AD = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)                    
B. \(AD = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)          
C. \(AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)          
D. \(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.            
B. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.            
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.            
D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP