Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)

          a) \(AB = CE.\)

          b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.

          c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)

          d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

Vì \(C\) là trung điểm của \(DE\) nên \(DC = CE.\)

Vì \(DC = CE,\;AB = CD\) nên \(AB = CE.\)

b) Đúng.

Tứ giác \(ABEC\) có: \(AB = CE,\;AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.

c) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ .\) Do đó, \(BC \bot DE.\)

Tam giác \(BDE\) có \(BC\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó, tam giác \(BED\) cân tại \(B.\)

d) Đúng.

Nếu \(\widehat {ACD} = 60^\circ \):

Vì tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành nên \(AC\;{\rm{//}}\;BE.\) Suy ra, \(\widehat {BED} = \widehat {ACD} = 60^\circ .\)

Mà tam giác \(BED\) cân tại \(B\) nên tam giác \(BED\) đều.

Vậy điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)