Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC,\;E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(HC,\;CE.\) Gọi \(G,\;K\) lần lượt là giao điểm của các đường thẳng \(AM,\;AN\) với \(HE.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm,}}\) độ dài đoạn thẳng \(GK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC,\;E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(HC,\;CE.\) Gọi \(G,\;K\) lần lượt là giao điểm của các đường thẳng \(AM,\;AN\) với \(HE.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm,}}\) độ dài đoạn thẳng \(GK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(4\)
Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE.\)
Tứ giác \(AHCE\) có: \(I\) là trung điểm của cả hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) nên tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành.
Mà \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\)) nên tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật.
Tam giác \(AHC\) có \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(HI,\;AM\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AHC.\) Do đó, \(HG = \frac{2}{3}HI,\;IG = \frac{1}{2}HG.\)
Tam giác \(AEC\) có \(K\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(AN,\;EI\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AEC.\) Do đó, \(EK = \frac{2}{3}EI,\;IK = \frac{1}{2}EK.\)
Vì \(EK = \frac{2}{3}EI,\;HG = \frac{2}{3}HI,\;HI = EI\) nên \(HG = EK\;\left( 1 \right).\)
Lại có: \(IG = \frac{1}{2}HG,\;IK = \frac{1}{2}EK,\;HG = EK\) nên \(IG = IK = \frac{1}{2}HG.\)
Ta có: \(GK = IG + IK = \frac{1}{2}HG + \frac{1}{2}HG = HG\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(HG = GK = KE.\) Mà \(HG + GK + KE = HE\) nên \(GK = \frac{1}{3}HE.\)
Vì tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật nên \(HE = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Do đó, \(GK = \frac{1}{3}HG = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(GK = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật. Do đó, \(AC = BD.\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB.\) Do đó, tam giác \(OAB\) cân tại \(O.\) Nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập