Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(4\)
Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE.\)
Tứ giác \(AHCE\) có: \(I\) là trung điểm của cả hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) nên tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành.
Mà \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\)) nên tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật.
Tam giác \(AHC\) có \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(HI,\;AM\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AHC.\) Do đó, \(HG = \frac{2}{3}HI,\;IG = \frac{1}{2}HG.\)
Tam giác \(AEC\) có \(K\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(AN,\;EI\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AEC.\) Do đó, \(EK = \frac{2}{3}EI,\;IK = \frac{1}{2}EK.\)
Vì \(EK = \frac{2}{3}EI,\;HG = \frac{2}{3}HI,\;HI = EI\) nên \(HG = EK\;\left( 1 \right).\)
Lại có: \(IG = \frac{1}{2}HG,\;IK = \frac{1}{2}EK,\;HG = EK\) nên \(IG = IK = \frac{1}{2}HG.\)
Ta có: \(GK = IG + IK = \frac{1}{2}HG + \frac{1}{2}HG = HG\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(HG = GK = KE.\) Mà \(HG + GK + KE = HE\) nên \(GK = \frac{1}{3}HE.\)
Vì tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật nên \(HE = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Do đó, \(GK = \frac{1}{3}HG = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(GK = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập