Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên ℝ bằng 21.

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là

Û .

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 19000 đồng.

Lợi nhuận thu được khi bán x kg hạt điều là:

f(x) = 316x – (x3 – 3x2 + 19x + 300) = −x3 + 3x2 + 297x – 300.

Ta có f'(x) = −3x2 + 6x + 297 = 0 Û x = 11 (vì 5 £ x £ 20).

Ta có f(5) = 1135; f(11) = 1999; f(20) = −1160.

Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hộ sản xuất cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kg hạt điều.

Trả lời: 11.