Hằng ngày, mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ (tính theo mét) và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày được cho bởi công thức . Biết phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải dâng lên cao nhất mới xả nước.

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là

Û .

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 19000 đồng.

Lợi nhuận thu được khi bán x kg hạt điều là:

f(x) = 316x – (x3 – 3x2 + 19x + 300) = −x3 + 3x2 + 297x – 300.

Ta có f'(x) = −3x2 + 6x + 297 = 0 Û x = 11 (vì 5 £ x £ 20).

Ta có f(5) = 1135; f(11) = 1999; f(20) = −1160.

Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hộ sản xuất cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kg hạt điều.

Trả lời: 11.