Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)thỏa mãn \(\cos x = \frac{3}{5}\). Tính giá trị của \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m.

(a)Kí hiệu \({u_n}\)là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ \(n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân.

(b) Số hạng đầu của dãy số là 950.

(c) Cấp số nhân có công sai \(d = 15\).

(d) Thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là 966,5 m so với mực nước biển.

Cho phương trình \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0\].

(a) Điều kiện xác định của phương trình là: \(\sin 3x \ne - 1\).

(b) Với điều kiện phương trình có nghĩa: \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].

(c)\(x = \frac{{5\pi }}{6}\)là một nghiệm của phương trình.

(d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\,;\,\,\left( {a,b} \right) = 1\). Khi đó \({a^2} + 2b = 12\).

Ông An mua xe ô tô giá \(1\,200\,000\,000\) đồng. Trong 10 năm đầu, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(8\% \); còn các năm sau đó, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(20\% \). Dựa vào cách tính giá trị xe như vậy, ông An mua bảo hiểm xe hằng năm bằng \(1,55\% \) giá trị xe.

\(\sin 4a\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3\). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(8M + m\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?