Rút gọn biểu thức
\[A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1,5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)\]
ta được kết quả là \(a\sin \alpha + b\cos \alpha \)\(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(3a + b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos \left( {1,5\pi } \right) - \cos \left( {\alpha + 2003\frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)\]
\[ = \cos \alpha - 2\sin \left( {\alpha - \pi } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \cdot \cot \alpha \]\[ = \cos \alpha + 2\sin \alpha - 0 - \sin \alpha - \sin \alpha \cdot \cot \alpha = \cos \alpha + \sin \alpha - \cos \alpha = \sin \alpha \].
Mà \(A = a\sin \alpha + b\cos \alpha \) nên \(a = 1,\,\,b = 0\). Từ đó ta có \(3a + b = 3\).
Đáp án: 3.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
\[ - \frac{{113}}{{144}}.\]
B.
\[ - \frac{{115}}{{144}}.\]
C.
\[ - \frac{{117}}{{144}}.\]
D.
\[ - \frac{{119}}{{144}}.\]
Lời giải
Ta có \[\cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right]\].
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = - \frac{7}{9}\); \(\cos 2b = 2{\cos ^2}b - 1 = - \frac{7}{8}\).
Do đó \[\cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right] = \frac{1}{2}\left( { - \frac{7}{9} - \frac{7}{8}} \right) = - \frac{{119}}{{144}}\]. Chọn D.
Lời giải
a) Sai. Tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).
b) Sai. Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - \cos 2x\).
Do đó \(y\left( { - x} \right) = - \cos \left( { - 2x} \right) = - \cos 2x = y\left( x \right)\). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Đúng. Ta có \(y = - \cos 2x\) nên hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).
d) Sai. Đặt \(t = 2x\). Hàm số đã cho trở thành \(f\left( t \right) = - \cos t\).
Vì \(x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right) = - \cos t\):
![Cho hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).
(a) Tập xác định của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
(b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
(c) Hàm số đã cho là hàm tuần (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757596434.png)
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
B.
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
C.
\(SA{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
D.
\(AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo