Một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 4\]. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó để được tổng là \[561\]?

Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).

(a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

(b) Phương trình (*) có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

(d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 81\) và \({u_4} = 3\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[BD\] và song song với \[SA\], mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]cắt \(SC\) tại \[K\]. Biết \[SK = mKC\], với \[m\] là số hữu tỉ. Xác định \(m\).

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách\[h\,{\rm{(m)}}\] từ một cabin \(M\) trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \[h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b\], với \[t\] là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (\[t \ge 0\]). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(114,5\) m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(0,5\) m.

(a) Tìm \[a,{\rm{ }}b\].

(b) Xác định thời điểm cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm \[t = 0\] (phút).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\).

(a) Chứng minh \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

(b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SF}}{{FD}}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\).

(a) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\).

(b) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\).

(c) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\).

(d) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).