Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Đổi số đo của góc \(\frac{\pi }{{12}}{\rm{ rad}}\) sang đơn vị độ ta được góc có số đo bằng bao nhiêu?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Nghiệm của phương trình \(\tan 3x = \tan x\) là

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số giảm?

Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 81\) và \({u_4} = 3\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC.\) Trong các mặt phẳng sau, điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng nào?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào?

Cho \[\cos \alpha = \frac{3}{4}\]. Tính \[\cos 2\alpha \].

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1,\,q = - \frac{1}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ mấy của dãy?

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).

(a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

(b) Phương trình (*) có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

(d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\).

(a) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\).

(b) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\).

(c) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\).

(d) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)\) ta được kết quả bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = m - 1\) có nghiệm?

Một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 4\]. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó để được tổng là \[561\]?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[BD\] và song song với \[SA\], mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]cắt \(SC\) tại \[K\]. Biết \[SK = mKC\], với \[m\] là số hữu tỉ. Xác định \(m\).

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách\[h\,{\rm{(m)}}\] từ một cabin \(M\) trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \[h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b\], với \[t\] là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (\[t \ge 0\]). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(114,5\) m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(0,5\) m.

(a) Tìm \[a,{\rm{ }}b\].

(b) Xác định thời điểm cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm \[t = 0\] (phút).

Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là \[5\,658\,800\] đồng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\).

(a) Chứng minh \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

(b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SF}}{{FD}}\).