Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).
(a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).
(b) Phương trình (*) có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
(c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
(d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(2\sin x = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).
b) Sai. Ta có \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).} \right.} \right.\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Sai. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\).
d) Sai. Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là 2 nghiệm.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \({u_4} = {u_1} \cdot {q^3} \Leftrightarrow 3 = 81 \cdot {q^3} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}.\) Chọn D.
Lời giải
a) Ta có \[ - a + b \le h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b \le a + b,\forall t\].
Theo bài ra: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 114,5\\ - a + b = 0,5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 57\\b = 57,5\end{array} \right.\].
Suy ra \[h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\].
b) Cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m khi \[h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Vậy trong vòng quay đầu tiên cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m tại thời điểm \(t = 5\) phút hoặc \(t = 10\) phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo