Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha - 2\cos \alpha = 1\). Tính \(P = 2\tan \alpha - \cot \alpha .\)

\(P = \frac{1}{2}.\)

\(P = \frac{1}{4}.\)

\(P = \frac{1}{6}.\)

\(P = \frac{1}{8}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha - 2\cos \alpha = 1\\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {1 + 2\cos \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow 5{\cos ^2}\alpha + 4\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 0{\rm{ }}\,\left( {{\rm{loai}}} \right)\\\cos \alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\).

Từ hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), suy ra \(\sin \alpha = - \frac{3}{5}\) (do \(\sin \alpha < 0\))

và \[\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}.\]

Thay \[\tan \alpha = \frac{3}{4}\]và \[\cot \alpha = \frac{4}{3}\]vào \(P\), ta được \[P = \frac{1}{6}.\]

Chọn C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 30 sinh viên được ghi lại ở bảng 1 sau (đơn vị: phút).

Khi ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \[\left[ {0;60} \right)\]ta được bảng 2. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 30 sinh viên được ghi lại ở bảng 1 sau (đơn vị: phút).

Khi ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên l (ảnh 2)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{30}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},{x_2} \in \left[ {0;60} \right);{x_3}, \ldots ,{x_9} \in \left[ {60;120} \right);{x_{10}}, \ldots ,{x_{16}} \in \left[ {120;180} \right)\);

\({x_{17}}, \ldots ,{x_{26}} \in \left[ {180;240} \right);{x_{27}}, \ldots ,{x_{30}} \in \left[ {240;300} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({x_{23}} \in \left[ {180;240} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 180 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - \left( {2 + 7 + 7} \right)}}{{10}} \cdot \left( {240 - 180} \right) = 219\).

Đáp án:\(219\).

Câu 2

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\] là:

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Lời giải

Điều kiện xác định: \(\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Chọn B.

Câu 3