Cho \(\sin a = \frac{1}{3},0 \le a \le \frac{\pi }{2}\).
(a) Giá trị \(\tan a = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
(b) Giá trị \(\sin 2a = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\).
(c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).
(d) \(\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{8}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(0 \le a \le \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos a \ge 0\).
Ta có \({\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos a = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
b) Sai. Ta có \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
c) Đúng. Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + a} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos a + \cos \frac{\pi }{3}\sin a = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).
d)Sai. Ta có \(\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a \cdot \tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x = 5 + 2\sin 4x\).
Do \( - 1 \le \sin 4x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 4x \le 2 \Leftrightarrow 3 \le 5 + 2\sin 4x \le 7 \Leftrightarrow 3 \le y \le 7\).
Suy ra tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {3\,;7} \right]\).
Vậy \(a + b = 3 + 7 = 10\).
Đáp án: 10.
Lời giải
Từ đề bài ta suy ra được mỗi tháng bạn Vân trích ra \(4 \cdot 30\% = 1,2\)triệu đồng để gửi tiết kiệm.
Tháng 9/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_{24}} = 1,2{\left( {1 + 0,004} \right)^{24}}\).
Tháng 10/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_{23}} = 1,2{\left( {1 + 0,004} \right)^{23}}\).
…
Tháng 8/2025 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \[{u_1} = 1,2\left( {1 + 0,004} \right) = 1,2048\].
Số tiền bạn Vân nhận được khi gửi tiết kiệm như thế tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1,2\left( {1 + 0,004} \right) = 1,2048\) và công bội \(q = 1,004\).
Vậy tổng số tiền bạn Vân nhận được chính là tổng 24 số hạng đầu của một cấp số nhân ở trên.
\({S_{24}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{24}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1,2048\left( {1 - 1,{{004}^{24}}} \right)}}{{1 - 1,004}} \approx 30,285148\) (triệu đồng).
Vậy số tiền bạn Vân nhận được đến hết tháng 8/2025 là 30 285 148 đồng.
Câu 3
A.
\[1\].
B.
\[3\].
C.
\[2\].
D.
\[4\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\[37\].
B.
\[48\].
C.
\[85\].
D.
\[26\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
\[\left[ {40;60} \right)\].
B.
\[\left[ {20;40} \right)\].
C.
\[\left[ {60;80} \right)\].
D.
\[\left[ {80;100} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo