Một lượng khí lí tưởng chứa trong xi lanh có pit-tông di chuyển không ma sát như hình vẽ. Pit-tông có tiết diện $S=30 c{m}^2$. Ban đầu khối khí có thể tích $V_1=240 c{m}^3$, áp suất $p_1={10}^5 Pa$. Sau đó, ta kéo pit-tông di chuyển chậm sang phải một đoạn 4 cm để nhiệt độ khối khí không đổi. Áp suất khí trong xi lanh khi đó đã giảm đi

     a) Nhiệt độ của khối khí ở trạng thái (1):

Ta có: $p_1.V_1=n.R.T_1$ Û $T_1=\frac{p_1.V_1}{n.R}=\frac{6.{10}^5.10.{10}^{-3}}{1.8,31}=\frac{2.{10}^5}{277} K\approx 722 K$.

     b) Trong quá trình biến đổi trạng thái từ (1) ® (2), mối liên hệ giữa p và V được xác định bởi biểu thức: $p=a.V+b$.

Từ đồ thị, ta có:$\left\{\begin{array}{l}6.{10}^5=a.10.{10}^{-3}+b\\ 2.{10}^5=a.30.{10}^{-3}+b\end{array}\right.$ Þ $\left\{\begin{array}{l}a=-2.{10}^7\\ b=8.{10}^5\end{array}\right.$Þ $p=-2.{10}^7.V+8.{10}^5$

                                                                                                 Û $p.V=-2.{10}^7.V^2+8.{10}^5.V$

Mà: $p.V=n.R.T=1.8,31.T$

Suy ra: $-2.{10}^7.V^2+8.{10}^5.V=8,31.T$ Û$T=\frac{-2.{10}^7}{8,31}.V^2+\frac{8.{10}^5}{8,31}.V$

$T\text{'}=\frac{-4.{10}^7}{8,31}.V+\frac{8.{10}^5}{8,31}=0$ Û $V=0,02 m^3$ Þ $T_{max}=\frac{-2.{10}^7}{8,31}.0,{02}^2+\frac{8.{10}^5}{8,31}.0,02=\frac{8.{10}^5}{8,31} K\approx 963 K$.

     c) Theo kết quả của câu b, ta có: $T_{max}=\frac{8.{10}^5}{831} K$ và $T=\frac{-2.{10}^7}{8,31}.V^2+\frac{8.{10}^5}{8,31}.V$

Trong quá trình biến đổi trạng thái từ (1) ® (2), $T_{min}$ khi $V=V_1$ hoặc $V=V_2$

                                                                         Þ $T_{min}=T_1=T_2=\frac{2.{10}^5}{277 } K$.

Và tỉ số giữa động năng tịnh tiến trung bình (của nguyên tử khí helium) cực đại và cực tiểu là:

$\frac{W_{đmax}}{W_{đmin}}=\frac{{\displaystyle \frac{3}{2}}k.T_{max}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}k.T_{min}}=\frac{T_{max}}{T_{min}}=\frac{{\displaystyle \frac{8.{10}^5}{831}}}{{\displaystyle \frac{2.{10}^5}{277}}}=\frac{4}{3}$.

     d) Điểm biểu diễn trạng thái (1) và (3) nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên mối liện hệ giữa p và V có dạng: $p=a.V$

Ở trạng thái (1), ta có: $p_1=a.V_1$ Û $6.{10}^5=a.10.{10}^{-3}$ Û $a=6.{10}^7$

Þ $p=6.{10}^7.V$

Ở trạng thái (3), ta có: $p=6.{10}^7.V$ Û $2.{10}^5=6.{10}^7.V_3$ Û $V_3=\frac{10}{3}.{10}^{-3} m^3$.

Công mà khối khí nhận được trong quá trình biến đổi trạng thái từ (2) $\to$ (3) (nén đẳng áp) là:

$A=p.∆V=2.{10}^5.\left(30.{10}^{-3}-\frac{10}{3}.{10}^{-3}\right)\approx 5 333$ J.

     a) Hợp lực tác dụng lên đoạn dây dẫn AB là $\overrightarrow{F_{hl}}=\overrightarrow{F_{đh}}+\overrightarrow{F_{từ}}+\overrightarrow{P}$.

     Do lò xo ở trạng thái tự nhiên (không bị giãn và không bị nén hay $F_{đh}=0 N$) nên khi đoạn dây dẫn AB nằm cân bằng thì $\overrightarrow{F_{từ}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{F_{từ}}=-\overrightarrow{P}$.

     Suy ra, lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn AB có phương thẳng đứng, chiều hướng lên trên.

     Dựa vào quy tắc bàn tay trái, ta xác định được chiều của dòng điện chạy qua dây dẫn AB là từ A đến B.

     b) Theo kết quả câu a, ta có: $\overrightarrow{F_{từ}}=-\overrightarrow{P}$ Þ $F_{từ }=P$ Û $B.I.l.\sin \left(\overrightarrow{B};\overrightarrow{I}\right)=m.g$

                                                                                        Û $I=\frac{m.g}{B.l.\sin \left(\overrightarrow{B};\overrightarrow{I}\right)}=\frac{0,015.10}{0,15.0,25.\sin 90°}= 4 A$.

     c) Ban đầu, dòng điện đi từ A đến B (kết quả câu a), sau khi đổi chiều dòng điện thì dòng điện có chiều từ B đến A. Sử dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được chiều của lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn AB là hướng từ trên xuống (phương thẳng đứng).

     d) Khi đoạn dây dẫn nằm cân bằng, ta có:

     $\overrightarrow{F_{hl}}=\overrightarrow{F_{đhA}}+\overrightarrow{F_{đhB}}+\overrightarrow{F_{từ}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$ (với $\overrightarrow{F_{đhA}}=\overrightarrow{F_{đhB}}=\overrightarrow{F_{đh}}$)

Þ $2.F_{đh}=F_{từ}+P$

Û $2.k.∆l=B.I.l.\sin \left(\overrightarrow{B};\overrightarrow{I}\right)+m.g$

Û $∆l=\frac{B.I.l.\sin \left(\overrightarrow{B};\overrightarrow{I}\right)+m.g}{2.k}=\frac{0,15.4.0,25.\sin 90°+0,015.10}{2.10}=0,015 m=1,5 cm$.