Một học sinh bố trí thí nghiệm đo nhiệt dung riêng của nước như hình bên. Khối lượng nước được sử dụng là 115 g. Khi công tắc K đóng, số chỉ trên ampe kế và vôn kế lần lượt là 5 A và 24 V.

     Học sinh theo dõi và vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ của nước theo thời gian như hình bên dưới.

     Bỏ qua sự trao đổi nhiệt lượng với môi trường, nhiệt lượng kế và que khuấy. Dựa vào tọa độ của hai điểm P và H, hãy tính nhiệt dung riêng của nước theo đơn vị J/(kg.K).

     a) Từ đồ thị đã cho, ta có thể biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ từng thỏi băng theo thời gian như đồ thị bên dưới:

     Trong khoảng thời gian từ $\tau =0s$ đến ${\tau }_1=70s$, nhiệt độ của thỏi băng có khối lượng $m_1$ tăng đến 0 °C. Đến thời điểm ${\tau }_3=345s$, thỏi băng có khối lượng $m_1$ nóng chảy hoàn toàn.

     b) Dựa vào đồ thị ở câu a, ta xác định được: trong khoảng thời gian từ $\tau =0s$ đến ${\tau }_2=95s$, nhiệt độ của thỏi băng có khối lượng $m_2$ tăng đến 0 °C.

     Nhiệt lượng thỏi băng có khối lượng $m_1$ thu vào để tăng nhiệt độ đến 0 °C:

$Q_{1tăng}=m_1.c_1.∆T=P.{\tau }_1$ (1)

     Nhiệt lượng thỏi băng có khối lượng $m_2$ thu vào để tăng nhiệt độ đến 0 °C:

$Q_{2tăng}=m_2.c_1.∆T=P.{\tau }_2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{m_1}{m_2}=\frac{{\tau }_1}{{\tau }_2}$ Û $\frac{m_1}{m_{1}1+0,15}=\frac{70}{95}$ Û $m_1=0,42 kg$.

                                                                         Þ $m_2=0,57 kg$.

Vậy, khối lượng của hai thỏi băng lần lượt là $m_1=0,42 kg$, $m_2=0,57 kg$.

     c) Dựa vào đồ thị ở câu a, ta xác định được quá trình nóng chảy của thỏi băng có khối lượng $m_1$ diễn ra từ ${\tau }_1=70s$ đến ${\tau }_3=345s$. Nhiệt lượng khối băng đã thu vào trong quá trình này là:

$Q_{1nc}=\lambda .m_1=P.\left({\tau }_3-{\tau }_1\right)$ Û $330000.0,42=P.\left(345-70\right)$ Û $P=504 W$.

Vậy công suất của nguồn nhiệt là $P=504 W$.

     d) Thay $P=504 W$ vào $Q_{1tăng}=m_1.c_1.∆T=P.{\tau }_1$, ta được:

$0,42.2100.\left(0-t_0\right)=504.70$ Û $t_0=-40°C$.

Vậy nhiệt độ ban đầu của hai thỏi băng là $t_0=-40°C$.

     a) Nhiệt độ của khối khí ở trạng thái (1):

Ta có: $p_1.V_1=n.R.T_1$ Û $T_1=\frac{p_1.V_1}{n.R}=\frac{6.{10}^5.10.{10}^{-3}}{1.8,31}=\frac{2.{10}^5}{277} K\approx 722 K$.

     b) Trong quá trình biến đổi trạng thái từ (1) ® (2), mối liên hệ giữa p và V được xác định bởi biểu thức: $p=a.V+b$.

Từ đồ thị, ta có:$\left\{\begin{array}{l}6.{10}^5=a.10.{10}^{-3}+b\\ 2.{10}^5=a.30.{10}^{-3}+b\end{array}\right.$ Þ $\left\{\begin{array}{l}a=-2.{10}^7\\ b=8.{10}^5\end{array}\right.$Þ $p=-2.{10}^7.V+8.{10}^5$

                                                                                                 Û $p.V=-2.{10}^7.V^2+8.{10}^5.V$

Mà: $p.V=n.R.T=1.8,31.T$

Suy ra: $-2.{10}^7.V^2+8.{10}^5.V=8,31.T$ Û$T=\frac{-2.{10}^7}{8,31}.V^2+\frac{8.{10}^5}{8,31}.V$

$T\text{'}=\frac{-4.{10}^7}{8,31}.V+\frac{8.{10}^5}{8,31}=0$ Û $V=0,02 m^3$ Þ $T_{max}=\frac{-2.{10}^7}{8,31}.0,{02}^2+\frac{8.{10}^5}{8,31}.0,02=\frac{8.{10}^5}{8,31} K\approx 963 K$.

     c) Theo kết quả của câu b, ta có: $T_{max}=\frac{8.{10}^5}{831} K$ và $T=\frac{-2.{10}^7}{8,31}.V^2+\frac{8.{10}^5}{8,31}.V$

Trong quá trình biến đổi trạng thái từ (1) ® (2), $T_{min}$ khi $V=V_1$ hoặc $V=V_2$

                                                                         Þ $T_{min}=T_1=T_2=\frac{2.{10}^5}{277 } K$.

Và tỉ số giữa động năng tịnh tiến trung bình (của nguyên tử khí helium) cực đại và cực tiểu là:

$\frac{W_{đmax}}{W_{đmin}}=\frac{{\displaystyle \frac{3}{2}}k.T_{max}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}k.T_{min}}=\frac{T_{max}}{T_{min}}=\frac{{\displaystyle \frac{8.{10}^5}{831}}}{{\displaystyle \frac{2.{10}^5}{277}}}=\frac{4}{3}$.

     d) Điểm biểu diễn trạng thái (1) và (3) nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên mối liện hệ giữa p và V có dạng: $p=a.V$

Ở trạng thái (1), ta có: $p_1=a.V_1$ Û $6.{10}^5=a.10.{10}^{-3}$ Û $a=6.{10}^7$

Þ $p=6.{10}^7.V$

Ở trạng thái (3), ta có: $p=6.{10}^7.V$ Û $2.{10}^5=6.{10}^7.V_3$ Û $V_3=\frac{10}{3}.{10}^{-3} m^3$.

Công mà khối khí nhận được trong quá trình biến đổi trạng thái từ (2) $\to$ (3) (nén đẳng áp) là:

$A=p.∆V=2.{10}^5.\left(30.{10}^{-3}-\frac{10}{3}.{10}^{-3}\right)\approx 5 333$ J.