Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3;AC = 2;\widehat A = 60^\circ \). Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa B và C.
a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A\).
b) \(BC = \sqrt 7 \).
c) \(\cos B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\).
d) Độ dài AM nhỏ nhất bằng \(\frac{{189}}{{49}}\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3;AC = 2;\widehat A = 60^\circ \). Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa B và C.
a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A\).
b) \(BC = \sqrt 7 \).
c) \(\cos B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\).
d) Độ dài AM nhỏ nhất bằng \(\frac{{189}}{{49}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\).
b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\)\( = 9 + 4 - 2.3.2\cos 60^\circ = 7 \Rightarrow BC = \sqrt 7 \).
c) Có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 7 - 4}}{{2.3.\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
d) Với M tùy ý nằm giữa B và C, ta có:
\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B = 9 + B{M^2} - 2.3.BM.\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
\( = B{M^2} - \frac{{12\sqrt 7 }}{7}.BM + 9\)\( = {\left( {BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} + \frac{{189}}{{49}} \ge \frac{{189}}{{49}}\).
Suy ra \(A{M^2} \ge \frac{{189}}{{49}}\) \( \Rightarrow AM \ge \frac{{\sqrt {189} }}{7}\).
Dấu bằng xảy ra khi \(BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = 0\)\( \Leftrightarrow BM = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\) hay \(BM = \frac{6}{7}BC\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).
Theo định lí sin \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).
Có \(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).
Suy ra \(AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9,92\).
Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.
Trả lời: 9,92.
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.
Theo đề bài ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không gạch trong hình vẽ
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\) với \(x;y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 50000x + 40000y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC với O(0; 0), A(50; 40), \(B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right)\), \(C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 50000.0 + 40000.0 = 0\); \(F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000\);
\[F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 \approx 3833333,333\]; \[F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} \approx 2933333,333\].
Vậy giá trị lớn nhất của F là 4100000.
Do đó để mức lãi cao nhất thì xưởng cần sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[R = 2\].
B. \[R = 3\].
C. \[R = 4\].
D. \[R = 5\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập