Cho \(\Delta ABC\) có chu vi bằng \(148\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\) sao cho \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{2}{5}.\) Đường phân giác góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(E\) sao cho \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{5}{9}.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng bao nhiêu
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \(48\)

Vì \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{2}{5}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}.\) Vì \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{5}{9}\) nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{5}{4}.\)
Vì chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(148\;{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 148.\)
Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}.\) Suy ra \[\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3}.\]
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{5}{4}.\) Suy ra \(\frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{4}.\)
Vì \[\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3},\;\frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{4}\] nên \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{BC}}{{12}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{10 + 15 + 12}} = \frac{{148}}{{37}} = 4.\)
Do đó, \(BC = 4 \cdot 12 = 48\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC = 48\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C\(AD\)

Vì là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\) Suy ra: \(DC = \frac{{AC \cdot BD}}{{AB}} = \frac{{16 \cdot 8}}{{10}} = 12,8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(BC = CD + DB = 12,8 + 8 = 20,8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC = 20,8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Câu 2
A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D

có \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\)
Vì \(D\) là giao điểm của hai đường phân giác \(AE\) và \(CI\) của \(\Delta ABC\) nên \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC.\) Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)\(\Delta ABC\)
Câu 3
A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{2}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.