Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)

a) \(AB = \frac{2}{3}BE\).

b) Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật. 

c) Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).

d) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).

Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)  

Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn $P-A=Q;M=\left(x-2y\right)A-x^3+5.$

 a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.

 b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.

 c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]

 d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)

Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn $B=A+M;P=\left(x-3\right)M-y-\left(x+y\right)\left(xy-3y\right).$

 a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).

 b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)

 c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)

 d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\]. Gọi \[E,\,\,K\] lần lượt là trung điểm \[AM,\,\,AB.\]    

 a) Tứ giác \[AMCN\] là hình thoi.

 b) \[E\] là trung điểm \[BN.\]

 c) \(AK = AI.\)

 d) Điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông thì \(\widehat {KAI} = 45^\circ .\)

Cho hai đa thức:

\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).

 a) Đa thức \(A\) có bậc là 2.

 b) Đa thức \(B\) không chia hết cho 6.

 c) Với \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) thì \(B = - 6\).

 d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.