Cho hình bình hành $ABCD$ có $BC = 2AB$, $\widehat A = 60^\circ $. Gọi $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$, $AD$. Trên tia $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm của $AI.$

a) $AB = \frac{2}{3}BE$.

b) Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật.

c) Tam giác $ADI$ cân tại $D$.

d) $\widehat {AED} = 90^\circ $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD (ảnh 1)

⦁ Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2BE.$

Vì $BC = 2AB$ và $BC = 2BE$ nên $AB = BE$. Do đó ý a) là sai.

⦁ Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC$.

Vì $AD = BC$; $BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD$ (do $F$ là trung điểm của $AD)$ nên $BE = AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE = AF$ (cmt) và $BE\,{\rm{//}}\,AF$ (vì $AD\,{\rm{//}}\,BC$)

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB = BE$ nên $ABEF$ là hình thoi. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat {DAI} = 60^\circ $ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD \bot BI$ hay $\widehat {DBI} = 90^\circ .$

Do đó ý c) đúng.

⦁ Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Vì $AB = CD$; $AB = BI$ (do $B$ là trung điểm của $AI)$ nên $BI = CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI\,{\rm{//}}\,CD$ (vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$) và $BI = CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BICD$ có $\widehat {DBI} = 90^\circ $ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó, $E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có $AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $AE \bot DI$ hay $\widehat {AED} = 90^\circ $. Do đó ý d) đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 30.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ $.

Suy ra $\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ $ hay $\frac{{15x}}{2} = 225^\circ $ nên $x = 30^\circ .$

Câu 2

Giá trị của biểu thức \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x-1} \right)^2}-2\left( {3x-1} \right)\left( {3x + 1} \right)\] bằng

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 4.

Ta có \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x-1} \right)^2}-2\left( {3x-1} \right)\left( {3x + 1} \right)\]

\[ = {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\]

\[ = {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4\].

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

Câu 3