Khoảng cách giữa hai điểm  và  trong hình vẽ bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

a) Đúng.

Vì \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(AH \bot BC.\) Do đó, \(\Delta ABH\) vuông tại \(H.\)

Nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore), suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {\left( {\sqrt {80} } \right)^2} - {4^2} = 64.\)

Suy ra \(AH = \sqrt {64} = 8\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(AH = 8\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

b) Sai.

Vì \(AH \bot BC\) nên \(\Delta ACH\) vuông tại \(H.\)

Suy ra \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagore), suy ra \(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {10^2} - 64 = 36.\)  

Suy ra \(CH = \sqrt {36} = 6\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(CH = 6\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Chu vi \(\Delta AHC\) là: \({P_1} = AH + HC + AC = 8 + 6 + 10 = 24\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy chu vi \(\Delta AHC\) bằng \(24\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Ta có: \(BC = BH + CH = 4 + 6 = 10\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Chu vi \(\Delta ABC\) là: \({P_2} = AC + AB + BC = 10 + \sqrt {80} + 10 = 20 + \sqrt {80} \;\left( {\rm{m}} \right).\)

Ta có: \({P_2} - {P_1} = 20 + \sqrt {80} - 24 = \sqrt {80} - 4 \approx 5\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn chu vi \(\Delta AHC\) khoảng \(5\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)