Cho hình vẽ:

Biết rằng \(\widehat C - \widehat A = 60^\circ .\) Khi đó, \(\widehat C = ...^\circ .\) Điền số thích hợp vào dấu “…”.

a) Sai.

Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} = 110^\circ .\)

b) Đúng.

Vì \(AD \bot DC\) nên \(\widehat {ADC} = 90^\circ .\) Đặt \(\widehat {BCD} = x\;\left( {x > 0} \right)\) thì \(\widehat {BAD} = 3x.\)

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]

\(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)

\(4x = 160^\circ \)

\(x = 40^\circ .\)

Do đó, \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)

c) Đúng.

Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\) Vậy \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)

d) Sai.

Vì \(AD \bot DC\) nên hai cạnh kề \(AD\) và \(DC\) vuông góc với nhau.

Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ ,\;\widehat {BAD} = 120^\circ ,\;\widehat {ABC} = 110^\circ \) nên các cặp cạnh \(AB\) và \(BC,\;BC\) và \(CD,\;AD\) và \(AB\) không vuông góc với nhau. Vậy tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh kề vuông góc với nhau.

a) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo là \(AC\) và \(BD.\) Do đó, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

b) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác \(AOB\) ta có: \(OA + OB > AB.\)

c) Sai.

Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác \(COD\) ta có: \(OC + OD > CD.\)

d) Sai.

Ta có: \(OA + OB > AB,\;OC + OD > CD\) nên:

\(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

\(\left( {OA + OC} \right) + \left( {OB + OD} \right) > AB + CD\)

\(AC + BD > AB + CD.\)