Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Biết rằng tổng độ dài của hai cạnh kề của một mắt lưới đó bằng \(9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Chu vi của một mắt lưới là:   

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(A,\;B\) ở hai phía của một tòa nhà mà không thể đo được trực tiếp, người ta làm như sau: Chọn các vị trí \(O,\;C,\;D\) sao cho \(O\) không thuộc đường thẳng \(AB\) và khoảng cách \(CD\) là đo được và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\) Người ta đo được \(CD = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu \({\rm{m?}}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(OB,\;OD.\)

          a) \(OM = ON.\)

          b) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.

          c) \(AN > MC.\)

          d) \(\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AB.\) Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(H.\)

          a) \(AM = BM = MC.\)

          b) \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

          c) \(\widehat {DAB} > \widehat {BAM}.\)

          d) Diện tích tứ giác \(AMBD\) bằng diện tích tam giác \(ABC\).

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD.\)

          a) \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.\)

          b) \(\Delta DHA = \Delta BKC.\)

          c) Tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.

          d) \(\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.\)

Tính diện tích hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với cạnh \(AD.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm,}}\;AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).